Cho đường tròn tâm O bán kính 13cm và dây AB=24cm của đường tròn. Gọi I là trung điểm của AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại C. Chứng minh rằng OC đi qua điểm I và tính...

Ta có: CB và CA là hai tiếp tuyến của O cắt nhau tại C. ⇒AC=CB⇒C thuộc đường trung trực của AB. Lại có: OA=OB=R⇒O thuộc đường trung trực của AB. Mà I là trung điểm của AB. ⇒I∈OC (đpcm). Áp dụng hệ thức lượng trong ΔOBC vuông tại B có đường cao BI ta có: OB2=OI.OC⇒OC=OB2OI=1325=1695=33,8cm Vậy: OC=33,8cm .