Cho nửa đường tròn tâm \(O\)đường kính \(AB.\)Từ một điểm \(M\)trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến \(xy.\)Vẽ \(AD,BC\)vuông góc với \(xy\left( {C,D \in xy} \right).\)

a)     Chứng minh rằng \(MC = MD\)

b)    Chứng minh rằng \(AD + BC\)có giá trị không đổi khi điểm \(M\)di động trên nửa đường tròn

Xác định vị trí của điểm \(M\)trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\)để cho diện tích tứ giác \(ABCD\)lớn nhất.       

Cho biểu thức: \(A = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x + 1}} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\)

a.        Rút gọn biểu thức \(A\)

b.     Tìm \(x\)để \(A > 0\)

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

 \(\begin{array}{l}a.\sqrt {10 - {x^2}} + \sqrt {{x^2} + 3} = 5\\b.\,\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 7\\3x - 2y = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\) biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua điểm \(\left( { - 2;3} \right)\)

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm các kính thước của một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 48m². Nếu giảm chiều dài đi 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích giảm đi 22m²

Tính    \(2\sqrt 3 - 5\sqrt {12} + 2\sqrt {27} \)