Câu hỏi:

27/06/2023 1,405

Sóng dừng ổn định trên một sợi dây nhẹ, đàn hồi với hai đầu \({\rm{O}},{\rm{A}}\) cố định như hình vẽ bên. Tần số sóng \({\rm{f}} = \) \(20{\rm{\;Hz}}\). Tại thời điểm \({t_0}\), dây duỗi thẳng và các điểm có tốc độ bằng \(120\pi \left( {{\rm{cm}}/{\rm{s}}} \right)\) nằm cách đều nhau những đoạn \(6{\rm{\;cm}}\) mà không phải các điểm bụng. Tại thời điểm \({t_1} = {t_0} + 1/240{\rm{\;s}}\), hình dạng của sợi dây là đường (1). Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 1/80{\rm{\;s}}\), hình dạng của sợi dây là đường (2). Độ dài đoạn CD trên đồ thị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Sóng dừng ổn định trên một sợi dây nhẹ, đàn hồi với hai đầu O, A cố định (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(\frac{\lambda }{4} = 6cm \Rightarrow \lambda = 24cm\)

\(\omega = 2\pi f = 2\pi .20 = 40\pi \) (rad/s)

\(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{120\pi }}{{40\pi }} = 3cm = \frac{{{A_b}}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {A_b} = 3\sqrt 2 cm\)

\({A_C} = {A_D} = {A_b}\sin \left( {\frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = 3\sqrt 2 \sin \left( {\frac{{2\pi .1}}{6}} \right) = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}\) (cm)

\({u_{C1}} = {A_C}\cos \left( {\omega {t_1} - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}\cos \left( {40\pi .\frac{1}{{240}} - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{3\sqrt 6 }}{4}cm\)

\({u_{D2}} = {A_D}\cos \left( {\omega {t_2} - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}\cos \left[ {40\pi .\left( {\frac{1}{{240}} + \frac{1}{{80}}} \right) - \frac{\pi }{2}} \right] = \frac{{9\sqrt 2 }}{4}cm\)

\(CD = \sqrt {{{\left( {\frac{\lambda }{6}} \right)}^2} + {{\left( {{u_{D2}} - {u_{C1}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{24}}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{9\sqrt 2 }}{4} - \frac{{3\sqrt 6 }}{4}} \right)}^2}} \approx 4,22cm\). Chọn D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn C

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP