Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút nhau một lực bằng 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau với lực đẩy có độ lớn bằng độ lớn lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu.

Lời giải

Hai quả cầu hút nhau nên chúng tích điện trái dấu.

Vì điện tích trái dấu nên:

\(\left| {{q_1}{q_2}} \right| = - {q_1}{q_2} = \frac{{F.{r^2}}}{{{{9.10}^9}}} = \frac{{16}}{3}{.10^{ - 12}} \Rightarrow {q_1}{q_2} = - \frac{{16}}{3}{.10^{ - 12}}\)(1)

Sau khi tiếp xúc \[q{'_1} = q{'_2} = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\] và cho chúng trở lại khoảng cách như cũ:

\[{\left( {\frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}} \right)^2} = \frac{{F'{r^2}}}{{{{9.10}^9}}} = \frac{{16}}{3}{.10^{ - 12}} \Rightarrow {q_1} + {q_2} = \pm \frac{{\sqrt {192} }}{3}{.10^{ - 6}}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta thấy q₁ và q₂ là nghiệm của các phương trình:

\(3{q^2} \pm \sqrt {192} {.10^{ - 6}}q - {16.10^{ - 12}} = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {0,96.10^{ - 6}}C\\{q_2} = - {5,58.10^{ - 6}}C\end{array} \right.\)hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{q_2} = {0,96.10^{ - 6}}C\\{q_1} = - {5,58.10^{ - 6}}C\end{array} \right.\)

Hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = - {0,96.10^{ - 6}}C\\{q_2} = {5,58.10^{ - 6}}C\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{q_2} = - {0,96.10^{ - 6}}C\\{q_1} = {5,58.10^{ - 6}}C\end{array} \right.\)