Một chất điểm có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc thời gian được biễu diễn như hình vẽ. Biết t₂ − t₁ = 13 s. Lấy π² = 10. Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng

Lời giải

Từ đồ thị ta có:

+ Tại thời điểm t₁: x₂ = 4 cm↓ và x₁ = 4 cm↑

+ Tại thời điểm t₂: x₂ = 0 cm↓ và x₁ = 4 cm↓

Gọi A và φ là biên độ dao động và độ lệch pha của hai dao động thành phần.

Biểu diễn trên VTLG ta có:

Từ VTLG, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{\varphi }{2} = \frac{4}{A}\\\sin \varphi = \frac{4}{A}\end{array} \right. \Rightarrow \cos \frac{\varphi }{2} = \sin \varphi \)

\( \Leftrightarrow \cos \frac{\varphi }{2} = \cos \left( {\varphi - \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow A = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp hai dao động thành phần là:

\({A_{th}} = \sqrt {{A^2} + {A^2} + 2.A.A.\cos \varphi } = 8\left( {cm} \right) = 0,08\left( m \right)\)

Ta có: \(\varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow {t_{1 \to 2}} = \frac{\varphi }{\omega } = \frac{{\frac{\pi }{3}}}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{T}{6}\)

\({t_2} - {t_1} = \frac{T}{6} = \frac{1}{3}\left( s \right) \Rightarrow T = 2\left( s \right)\)

Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng: \[{\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = {6,4.10^{ - 3}}\left( J \right) = 6,4\left( {mJ} \right)\]

Đáp án đúng: D