Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng S₁ và S₂ cách nhau 9 cm, đang dao động điều hòa trên phương thẳng đứng, cùng pha, cùng biên độ bằng 1 cm, và cùng tần số bằng 300 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 360 cm/s. Giả sử biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Tổng số điểm trên đoạn S₁S₂ mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ bằng 1 cm là

Lời giải

Bước sóng là: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{360}}{{300}} = 1,2\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động cực đại của phần tử môi trường là: A = 2a = 2.1 = 2 (cm)

Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ 1 cm

\({A_M} = \frac{A}{2} \Rightarrow 2a\left| {\cos \frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right| = a\)\( \Rightarrow \cos \frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } = \pm \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } = \frac{\pi }{3} + k\pi \\\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } = \frac{1}{3} + k\\\frac{{\left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } = - \frac{1}{3} + k\end{array} \right.\)

Để M nằm trên S₁S₂: \( \Rightarrow - {S_1}{S_2} \le d{ & _2} - {d_1} \le {S_1}{S_2}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - 7,83 \le k \le 7,17\\ - 7,17 \le k \le 7,83\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 7; - 6;...;6;7\\k = - 7; - 6;...;6;7\end{array} \right.\)

Vậy có tất cả 30 điểm dao động với biên độ a trên đoạn S₁S₂