Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, có ba điểm theo thứ tự A, B và C thẳng hàng. Một nguồn điểm phát âm có công suất là P đặt tại O (không nằm trên đường thẳng đi qua A, B) sao cho mức cường độ âm tại A và tại C bằng nhau và bằng 30 dB. Bỏ nguồn âm tại O, đặt tại B một nguồn âm điểm phát âm có công suất 10P/3 thì thấy mức cường độ âm tại O và C bằng nhau và bằng 40 dB, khi đó mức cường độ âm tại A gần với giá trị nào nhất sau đây ?

Lời giải

Khi nguồn âm tại O: A và C có cùng mức cường độ âm suy ra: OA = OC

Ta có: \({I_C} = \frac{P}{{4\pi O{C^2}}} \Rightarrow {L_C} = \log \left( {\frac{P}{{4\pi O{C^2}.{I_0}}}} \right) = 3\left( B \right)\)

Lúc sau, nguồn âm tại B thì mức cường độ âm tại O và C bằng nhau nên BO = BC

\({I'_C} = \frac{{10P/3}}{{4\pi B{C^2}}} \Rightarrow {L'_C} = \log \left( {\frac{{10P/3}}{{4\pi B{C^2}.{I_0}}}} \right) = 4\left( B \right)\)

Suy ra: \({L'_C} - {L_C} = \log \left( {\frac{{10}}{3}.\frac{{O{C^2}}}{{B{C^2}}}} \right) = 1 \Rightarrow OC = BC\sqrt 3 \)

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OBC \( \Rightarrow \widehat {OBC} = {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOC} = {120^0} \Rightarrow AC = \sqrt 3 OC = 3BC \Rightarrow BA = AC - BC = 2BC\)

\( \Rightarrow \frac{{{I_A}}}{{{I_C}}} = {\left( {\frac{{BC}}{{BA}}} \right)^2} = {10^{{L_A} - 4}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {L_A} = 3,4\left( B \right) = 34\left( {dB} \right)\)