Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh áng, nguồn sáng phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn quan sát, tại điểm M có đúng 4 bức xạ cho vân sáng có bước sóng 735 nm; 490 nm; λ₁ và λ₂. Tổng giá trị \({\lambda _1} + {\lambda _2}\) bằng

Lời giải

Tại M có 4 vân trùng: \({k_1}.735 = {k_2}.490 = {k_3}{\lambda _3} = {k_4}{\lambda _4}\left( 1 \right)\)

\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{490}}{{735}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 2n\\{k_2} = 3n\end{array} \right. \Rightarrow {x_M} = \frac{{2n.735.D}}{a} = \frac{{1470nD}}{a}\)

Tại M ngoài hai bức xạ 735 nm và 490 nm cho vân sáng thì còn có hai bức xạ khác cũng cho vân sáng.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_M} = \frac{{1470nD}}{a} = \frac{{k\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \frac{{1470n}}{k}\\ \Rightarrow 380 \le \frac{{1470nD}}{a} \le 760 \Rightarrow 1,93n \le k \le 3,87n\end{array}\)

Với \(n = 1 \Rightarrow 1,93 \le k \le 3,87 \Rightarrow k = 2;3\)

⇒ Tại M có hai bức xạ cho vân sáng (Loại)

Với \(n = 2 \Rightarrow 3,86 \le k \le 7,74 \Rightarrow k = 4;5;6;7\)

⇒ Tại M có 4 bức xạ cho vân sáng ứng với:

\({\lambda _1} = \frac{{1470.2}}{4} = 735\left( {nm} \right);{\lambda _2} = \frac{{1470.2}}{6} = 490\left( {nm} \right);\)

\({\lambda _3} = \frac{{1470.2}}{5} = 588\left( {nm} \right);\,{\lambda _4} = \frac{{1470.2}}{7} = 420\left( {nm} \right)\)

\( \Rightarrow {\lambda _3} + {\lambda _4} = 588 + 420 = 1008\left( {nm} \right)\)

Đáp án đúng: C