Câu hỏi:
12/07/2024 1,277
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).
a) Chỉ ra rằng AC’ ⊥ (A’BD).
b) Gọi O là tâm của tam giác đều A’BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có bằng nhau không?
c) Chỉ ra rằng .
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).
a) Chỉ ra rằng AC’ ⊥ (A’BD).
b) Gọi O là tâm của tam giác đều A’BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có bằng nhau không?
c) Chỉ ra rằng .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có A’D ⊥ AD’ (AA’D’D là hình vuông) và A’D ⊥ C’D’ (C’D’ ⊥ (AA’D’D)).
Suy ra A’D ⊥ (AC’D’).
Do đó A’D ⊥ AC’ (1)
Chứng minh tương tự, ta được A’B ⊥ AC’ (2)
Từ (1), (2), ta thu được AC’ ⊥ (A’BD).
b) Gọi M là trung điểm BD.
Ta có AB = AD (do ABCD là hình vuông).
Suy ra tam giác ABD cân tại A.
Do đó AM ⊥ BD.
Lại có O là tâm của tam giác đều A’BD.
Suy ra A’M ⊥ BD và O ∈ A’M.
Ta có AM ⊥ BD và A’M ⊥ BD (chứng minh trên).
Suy ra BD ⊥ (AA’M).
Do đó BD ⊥ AO (3)
Chứng minh tương tự, ta được A’D ⊥ AO (4)
Từ (3), (4), suy ra AO ⊥ (A’BD).
Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD).
Mà B là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’BD).
Suy ra OB là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (A’BD).
Chứng minh tương tự, ta được: OD, OA’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của AD, AA’ lên mặt phẳng (A’BD).
Tam giác A’BD đều có tâm O.
Suy ra OA’ = OB = OD.
Vậy hình chiếu vuông góc OB, OD và OA’ lần lượt của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có độ dài bằng nhau.
c) Ta có tam giác A’BD đều. Suy ra .
Tam giác A’BD đều có tâm O. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD.
Khi đó .
Chứng minh tương tự, ta được và .
Vậy .
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2 cm; 4 cm; 6 cm là:
b) Hình trụ rỗng tròn xoay có bán kính đáy ngoài 6 cm và bán kính đáy trong 4 cm.
Suy ra hình trụ rỗng tròn xoay có đường kính ngoài 12 cm và đường kính trong 8 cm.
Hình chiếu vuông góc của hình trụ rỗng tròn xoay có chiều cao 6 cm và bán kính đáy ngoài 6 cm, bán kính đáy trong 4 cm là:
Lời giải
a) Hình chiếu vuông góc của khối chóp tứ giác đều ở Hình 25 được biểu diễn trên bản vẽ như sau:
b) Hình chiếu vuông góc của khối nón tròn xoay ở Hình 26 được biểu diễn trên bản vẽ như sau:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án