Câu hỏi:

12/07/2024 1,062

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).

a) Chỉ ra rằng AC’ (A’BD).

b) Gọi O là tâm của tam giác đều A’BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có bằng nhau không?

c) Chỉ ra rằng BOD^=DOA'^=A'OB^=120°.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14). a) Chỉ ra rằng AC’ ⊥ (A’BD). (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14). a) Chỉ ra rằng AC’ ⊥ (A’BD). (ảnh 2)

a) Ta có A’D ⊥ AD’ (AA’D’D là hình vuông) và A’D ⊥ C’D’ (C’D’ ⊥ (AA’D’D)).

Suy ra A’D ⊥ (AC’D’).

Do đó A’D ⊥ AC’   (1)

Chứng minh tương tự, ta được A’B ⊥ AC’   (2)

Từ (1), (2), ta thu được AC’ ⊥ (A’BD).

b) Gọi M là trung điểm BD.

Ta có AB = AD (do ABCD là hình vuông).

Suy ra tam giác ABD cân tại A.

Do đó AM ⊥ BD.

Lại có O là tâm của tam giác đều A’BD.

Suy ra A’M ⊥ BD và O ∈ A’M.

Ta có AM ⊥ BD và A’M ⊥ BD (chứng minh trên).

Suy ra BD ⊥ (AA’M).

Do đó BD ⊥ AO   (3)

Chứng minh tương tự, ta được A’D ⊥ AO   (4)

Từ (3), (4), suy ra AO ⊥ (A’BD).

Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD).

Mà B là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’BD).

Suy ra OB là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (A’BD).

Chứng minh tương tự, ta được: OD, OA’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của AD, AA’ lên mặt phẳng (A’BD).

Tam giác A’BD đều có tâm O.

Suy ra OA’ = OB = OD.

Vậy hình chiếu vuông góc OB, OD và OA’ lần lượt của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có độ dài bằng nhau.

c) Ta có tam giác A’BD đều. Suy ra BA'D^=60°.

Tam giác A’BD đều có tâm O. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD.

Khi đó BOD^=2BA'D^=2.60°=120°.

Chứng minh tương tự, ta được DOA'^=120° và A'OB^=120°.

Vậy BOD^=DOA'^=A'OB^=120°.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vẽ hình chiếu vuông góc của các hình sau:

a) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2 cm; 4 cm; 6 cm.

b) Hình trụ rỗng tròn xoay có chiều cao 6 cm và bán kính đáy ngoài 6 cm, bán kính đáy trong 4 cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,590

Câu 2:

Phác họa hình chiếu vuông góc của:

a) Khối chóp tứ giác đều (Hình 25).

b) Khối nón tròn xoay (Hình 26).

Phác họa hình chiếu vuông góc của: a) Khối chóp tứ giác đều (Hình 25). b) Khối nón tròn xoay (Hình 26). (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 2,251

Câu 3:

Mô tả vật thể trong không gian có hai hình chiếu vuông góc trong Hình 27.

Mô tả vật thể trong không gian có hai hình chiếu vuông góc trong Hình 27. (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,975

Câu 4:

Phép chiếu nào được sử dụng để vẽ các hình biểu diễn của bàn làm việc trong Hình 6?

Phép chiếu nào được sử dụng để vẽ các hình biểu diễn của bàn làm việc trong Hình 6?   (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,922

Câu 5:

Trong bản vẽ biểu diễn hình lăng trụ lục giác đều trong Hình 28.

Trong bản vẽ biểu diễn hình lăng trụ lục giác đều trong Hình 28.   a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của lăng trụ? b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ? c) Nêu cách xác định điểm M3 biểu diễn đỉnh M của đáy trên của lăng trụ khi biết M1 và M2 biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu bằng. (ảnh 1)

a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của lăng trụ?

b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ?

c) Nêu cách xác định điểm M3 biểu diễn đỉnh M của đáy trên của lăng trụ khi biết M1 và M2 biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu bằng.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,310

Câu 6:

Dưới đây là ba hình biểu diễn của hình trụ có độ dài đường kính đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 12 cm. Chỉ ra phép chiếu được sử dụng tương ứng với mỗi hình.

Dưới đây là ba hình biểu diễn của hình trụ có độ dài đường kính đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 12 cm. Chỉ ra phép chiếu được sử dụng tương ứng với mỗi hình.   (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,228
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua