Câu hỏi:

12/07/2024 652

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Xác định ảnh của tứ diện ABCD qua phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng MN, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q) bất kì cắt đường thẳng MN.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Xác định ảnh của tứ diện ABCD qua phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng MN, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q) bất kì cắt đường thẳng MN.  (ảnh 1)

Gọi f là phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng MN, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q) bất kì cắt đường thẳng MN.

Gọi A', B', C', D' là ảnh của A, B, C, D; I là ảnh của M, N qua phép chiếu f.

Vì M là trung điểm của AB nên I là trung điểm của A'B'; N là trung điểm của CD nên I là trung điểm của C'D'. Do đó tứ giác A'C'B'D' là hình bình hành.

Vậy ảnh của tứ diện ABCD qua phép chiếu song song f là hình bình hành A'C'B'D' cùng với hai đường chéo A'B', C'D' của nó.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đáp án đúng là: B

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.  a) Hình chiếu song song của điểm B' trên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu A'D là:  A. Điểm D.  B. Điểm C.  C. Điểm B.  D. Điểm A.  b) Hình chiếu song song của đoạn thẳng A'B trên mặt phẳng (CDD'C') theo phương chiếu BC là:  A. Đoạn thẳng D'C.  B. Đoạn thẳng A'D'.  C. Đoạn thẳng AB'.  D. Đoạn thẳng A'B. (ảnh 1)

Vì ABCD và ABB'A' là các hình bình hành nên ta suy ra được A'B' // CD và A'B' = CD (do cùng song song và bằng AB).

Suy ra A'B'CD là hình bình hành. Do đó, B'C // A'D.

Vậy hình chiếu song song của điểm B' trên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu A'D là điểm C.

b) Đáp án đúng là: A

Ta có hình chiếu song song của điểm B trên mặt phẳng (CDD'C') theo phương chiếu BC là điểm C. (1)

Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD.

Vì ADD'A' là hình bình hành nên A'D' // AD.

Suy ra A'D' // BC.

Do đó, hình chiếu song song của điểm A' trên mặt phẳng (CDD'C') theo phương chiếu BC là điểm D'. (2)

Từ (1) và (2) suy ra hình chiếu song song của đoạn thẳng A'B trên mặt phẳng (CDD'C') theo phương chiếu BC là đoạn thẳng D'C.

Lời giải

Giả sử hai đường thẳng a, b cắt nhau tại O và hình chiếu song song của a, b, O lần lượt là a', b', O'. Như vậy, O′ thuộc a', O' thuộc b'. Do đó a, b’ không thể song song vì có ít nhất một điểm chung O'.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay