\(P\) và \(Q\) là hai điểm trên mặt nước cách nhau một khoảng \(20{\rm{\;cm}}\). Tại một điểm \({\rm{O}}\) trên đường thẳng \({\rm{PQ}}\) và nằm ngoài đoạn \({\rm{PQ}}\), người ta đặt nguồn dao động điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình \({\rm{u}} = 5{\rm{cos}}\omega {\rm{t}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng \(\lambda = 15{\rm{\;cm}}\). Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử môi trường tại \({\rm{P}}\) và \(Q\) khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?
\(P\) và \(Q\) là hai điểm trên mặt nước cách nhau một khoảng \(20{\rm{\;cm}}\). Tại một điểm \({\rm{O}}\) trên đường thẳng \({\rm{PQ}}\) và nằm ngoài đoạn \({\rm{PQ}}\), người ta đặt nguồn dao động điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình \({\rm{u}} = 5{\rm{cos}}\omega {\rm{t}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng \(\lambda = 15{\rm{\;cm}}\). Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử môi trường tại \({\rm{P}}\) và \(Q\) khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Đối với trường hợp sóng ngang, khoảng cách giữa hai điểm P, Q khi dao động được mô tả như Hình 9.4G.
Gọi O1, O2 lần lượt là vị trí cân bằng của P và Q; u1, u2 lần lượt là li độ dao động của các phần tử tại P và Q;\({\rm{\Delta }}u = {u_1} - {u_2}\).
Khoảng cách giữa P và Q trong quá trình dao động là:
\(l = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{({\rm{\Delta u}})}^2}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{{\rm{min}}}} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{(0)}^2}} = {{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}}\\{{l_{{\rm{max}}}} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{\left( {{\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right)}^2}} }\end{array}} \right.\)
Vậy khoảng cách gần nhất giữa P và Q là: \({l_{{\rm{min}}}} = {O_1}{O_2} = 20{\rm{\;cm}}\).
Khoảng cách xa nhất giữa P và Q là: \({l_{{\rm{max}}}} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{\left( {{\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right)}^2}} \).
Giả sử sóng truyền qua P rồi mới đến Q thì dao động tại P sớm pha hơn Q là: \({\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{2\pi \left( {PQ} \right)}}{\lambda } = \frac{{8\pi }}{3}\)
Chọn mốc thời gian để phương trình dao động của phần tử tại P là: \({u_1} = 5{\rm{cos}}\omega t\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
thì phương trình dao động của phần tử tại Q là: \({u_2} = 5{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{8\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
\({\rm{\Delta u}} = {{\rm{u}}_1} - {{\rm{u}}_2} = 5{\rm{cos}}\left( {\omega {\rm{t}} - \frac{{8\pi }}{3}} \right) - 5{\rm{cos}}\omega {\rm{t}} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega {\rm{t}} - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}} = 5\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\).
\({l_{{\rm{max}}}} = \sqrt {{{(20)}^2} + {{(5\sqrt 3 )}^2}} = 5\sqrt {19} {\rm{\;cm}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{1,5}}{{20}} = 0,075{\rm{\;m}} = 7,5{\rm{\;cm}}\)
\(PQ = 16,125{\rm{\;cm}} = 2\lambda + 0,15\lambda = Q'Q + PQ'\)
Kết hợp với sử dụng đồ thị Hình 9.3G ta thấy thời gian ngắn nhất để Q' đi từ vị trí hiện tại đến vị trí thấp nhất là \(0,15{\rm{\;T}} = \frac{{0,15}}{{20}} = \frac{3}{{400}}{\rm{\;s}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đối với trường hợp sóng dọc, khoảng cách giữa hai điểm P, Q khi dao động được mô tả như Hình 9.5G.
Gọi O1, O2 lần lượt là vị trí cân bằng của \({\rm{P}}\) và Q; u1, u2 lần lượt là li độ dao động của các phần tử tại P và Q;\({\rm{\Delta }}u = {u_1} - {u_2}\).
Khoảng cách giữa P và Q trong quá trình dao động là:
\(l = {{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} + {\rm{\Delta u}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{{\rm{min}}}} = \left| {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} - {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right|}\\{{l_{{\rm{max}}}} = \left| {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} + {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right|}\end{array}} \right.\)
Giả sử sóng truyền qua P rồi mới đến Q thì dao động tại P sớm pha hơn Q là:
\({\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{2\pi \left( {PQ} \right)}}{\lambda } = \frac{{4\pi }}{3}\)
Chọn mốc thời gian để phương trình dao của phần tử tại P là: \({{\rm{u}}_1} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\omega {\rm{t}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
thì phương trình dao động của phần tử tại Q là: \({u_2} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{4\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
\({\rm{\Delta }}u = {u_1} - {u_2} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{4\pi }}{3}} \right) - 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\omega t = 15{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}} = 15{\rm{\;cm}}\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{{\rm{min}}}} = \left| {{O_1}{O_2} - {\rm{\Delta }}{u_{{\rm{max}}}}} \right| = \left| {10 - 15} \right| = 5{\rm{\;cm}}}\\{{l_{{\rm{max}}}} = \left| {{O_1}{O_2} + {\rm{\Delta }}{u_{{\rm{max}}}}} \right| = 10 + 15 = 25{\rm{\;cm}}}\end{array}} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.