khoahoc.vietjack.com
Xin chào! Vào học

Câu hỏi:

13/07/2024 25,563 Lưu

\(P\) và \(Q\) là hai điểm trên mặt nước cách nhau một khoảng \(20{\rm{\;cm}}\). Tại một điểm \({\rm{O}}\) trên đường thẳng \({\rm{PQ}}\) và nằm ngoài đoạn \({\rm{PQ}}\), người ta đặt nguồn dao động điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình \({\rm{u}} = 5{\rm{cos}}\omega {\rm{t}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng \(\lambda = 15{\rm{\;cm}}\). Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử môi trường tại \({\rm{P}}\) và \(Q\) khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đối với trường hợp sóng ngang, khoảng cách giữa hai điểm P, Q khi dao động được mô tả như Hình 9.4G.

P và Q là hai điểm trên mặt nước cách nhau một khoảng 20 cm. Tại một điểm (ảnh 1)

Gọi O1, O2 lần lượt là vị trí cân bằng của P và Q; u1, u2 lần lượt là li độ dao động của các phần tử tại P và Q;\({\rm{\Delta }}u = {u_1} - {u_2}\).

Khoảng cách giữa P và Q trong quá trình dao động là:

\(l = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{({\rm{\Delta u}})}^2}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{{\rm{min}}}} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{(0)}^2}} = {{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}}\\{{l_{{\rm{max}}}} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{\left( {{\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right)}^2}} }\end{array}} \right.\)

Vậy khoảng cách gần nhất giữa P và Q là: \({l_{{\rm{min}}}} = {O_1}{O_2} = 20{\rm{\;cm}}\).

Khoảng cách xa nhất giữa P và Q là: \({l_{{\rm{max}}}} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{\left( {{\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right)}^2}} \).

Giả sử sóng truyền qua P rồi mới đến Q thì dao động tại P sớm pha hơn Q là: \({\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{2\pi \left( {PQ} \right)}}{\lambda } = \frac{{8\pi }}{3}\)

Chọn mốc thời gian để phương trình dao động của phần tử tại P là: \({u_1} = 5{\rm{cos}}\omega t\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

thì phương trình dao động của phần tử tại Q là: \({u_2} = 5{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{8\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

\({\rm{\Delta u}} = {{\rm{u}}_1} - {{\rm{u}}_2} = 5{\rm{cos}}\left( {\omega {\rm{t}} - \frac{{8\pi }}{3}} \right) - 5{\rm{cos}}\omega {\rm{t}} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega {\rm{t}} - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}} = 5\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\).

\({l_{{\rm{max}}}} = \sqrt {{{(20)}^2} + {{(5\sqrt 3 )}^2}} = 5\sqrt {19} {\rm{\;cm}}.\)

Đang tải chế độ Học...

Dành cho bạn Hot

Luyện đề →
Lớp 11 Hóa học
42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Nitrogen lớp 11 (có đáp án - phần 2)

30 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 11 Tiếng Anh
187 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 0.9 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 11 Sinh học
265 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án

15 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 11 Lịch sử
1,475 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.2 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 11 Địa lý
96 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 11 Tin học
987 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{1,5}}{{20}} = 0,075{\rm{\;m}} = 7,5{\rm{\;cm}}\)

\(PQ = 16,125{\rm{\;cm}} = 2\lambda + 0,15\lambda = Q'Q + PQ'\)

Một sóng cơ có tần số 20 Hz truyền trên mặt nước với tốc độ 1,5 m/s. Trên phương (ảnh 1)

Kết hợp với sử dụng đồ thị Hình 9.3G ta thấy thời gian ngắn nhất để Q' đi từ vị trí hiện tại đến vị trí thấp nhất là \(0,15{\rm{\;T}} = \frac{{0,15}}{{20}} = \frac{3}{{400}}{\rm{\;s}}\).

Lời giải

Đối với trường hợp sóng dọc, khoảng cách giữa hai điểm P, Q khi dao động được mô tả như Hình 9.5G.

Một sóng dọc truyền trong môi trường với bước sóng 15 cm, biên độ không đổi (ảnh 1)

Gọi O1, O2 lần lượt là vị trí cân bằng của \({\rm{P}}\) và Q; u1, u2 lần lượt là li độ dao động của các phần tử tại P và Q;\({\rm{\Delta }}u = {u_1} - {u_2}\).

Khoảng cách giữa P và Q trong quá trình dao động là:

\(l = {{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} + {\rm{\Delta u}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{{\rm{min}}}} = \left| {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} - {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right|}\\{{l_{{\rm{max}}}} = \left| {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} + {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right|}\end{array}} \right.\)

Giả sử sóng truyền qua P rồi mới đến Q thì dao động tại P sớm pha hơn Q là:

\({\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{2\pi \left( {PQ} \right)}}{\lambda } = \frac{{4\pi }}{3}\)

Chọn mốc thời gian để phương trình dao của phần tử tại P là: \({{\rm{u}}_1} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\omega {\rm{t}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

thì phương trình dao động của phần tử tại Q là: \({u_2} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{4\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

\({\rm{\Delta }}u = {u_1} - {u_2} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{4\pi }}{3}} \right) - 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\omega t = 15{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}} = 15{\rm{\;cm}}\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{{\rm{min}}}} = \left| {{O_1}{O_2} - {\rm{\Delta }}{u_{{\rm{max}}}}} \right| = \left| {10 - 15} \right| = 5{\rm{\;cm}}}\\{{l_{{\rm{max}}}} = \left| {{O_1}{O_2} + {\rm{\Delta }}{u_{{\rm{max}}}}} \right| = 10 + 15 = 25{\rm{\;cm}}}\end{array}} \right.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP