Câu hỏi:

11/07/2024 3,008

Xét bài toán; Tỉnh tổng bình phương các số tự nhiên từ 1 đến n, với n là một số tự nhiên lớn hơn 0. Nói cách khác, tính giá trị S = 1 + 2 + ... + (n - 1) +1)2 n2.

Em hãy xây dựng thuật toán để giải quyết bài toán trên với độ phức tạp.

1) O(n).

2) O(1).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Dùng vòng lặp từ 1 đến n để cộng từng giá trị bình phương vào biến tổng S.

2) Dùng công thức Xét bài toán; Tỉnh tổng bình phương các số tự nhiên từ 1 đến n, với n là một số tự nhiên lớn hơn 0. Nói cách khác, tính giá trị S = 1 + 2 + ... + (n - 1) + 1)2 n2. (ảnh 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ đẹp của số nguyên

• Sau khi nghe câu chuyện “Bàn cờ và hạt thóc” (nói về luỹ thừa của 2), Bình cảm thấy toán học thật thú vị nên cũng muốn thử làm nên một “sự tích” như vậy. Cậu lấy y hạt gạo ra và thử xếp chúng thành một hình chữ nhật trên bàn cờ vua, tức là mỗi ô chỉ chứa một hạt gạo và các ô có gạo tạo thành một hình chữ nhật. Bình định nghĩa độ đẹp của số x là số cách khác nhau để xếp c hạt gạo lên bàn cờ vua. Ví dụ, với x = 6 thì độ đẹp là 4 do ta có bốn cách tương ứng với các hình chữ nhật có kích thước là 1 × 6; 2 × 3; 3 × 2; 6 × 1. Tổng quát hơn, có thể coi độ đẹp là một hàm theo x, kí hiệu f(x). Ở đây, ta giả sử bàn cờ luôn đủ lớn (chứ không gói gọn trong kích thước 8 × 8). Ví dụ, với x 11 thì vẫn có thể xếp theo hai cách là 1 × 11 hoặc 11 × 1.

Bình thác mặc tăng trong n số nguyên dương đầu tiên thì số có độ đẹp lớn nhất là số như Em hãy viết chương trình giúp Bình giải đáp thắc mắc này Dù lựu. Nhập từ thiết bị vào chuẩn một số nguyên dương a.

Acqua Diana thiết bị chuẩn độ đẹp lớn nhất của n số nguyên dương đầu tiên.

Độ đẹp của số nguyên • Sau khi nghe câu chuyện “Bàn cờ và hạt thóc” (nói về luỹ thừa của 2), Bình cảm thấy toán học thật thú vị nên cũng muốn thử làm nên một “sự tích” như vậy (ảnh 1)

Giải thích. Từ 1 đến 17 có số 12 là đẹp nhất. Số 1 kích thước khác nhau là 1× 12, 2014 4 6:3 4:4 × đẹp lớn nhất từ 1 đến 17 là 6.

có ở hình chữ nhật có 3,0 x2 × L. Vậy độ 3; 6 2:12

Lời giải

f(x) = số lượng ước số của x.

Thuật toán thô

– Tạo hàm ((-x), đếm số lượng ước số của x.

Lặp khi 1 <<n. Nếu f(x) > f(x,) thì gán x = x (x là kết quả bài toán, ban đầu x − 1).

Độ đẹp của số nguyên • Sau khi nghe câu chuyện “Bàn cờ và hạt thóc” (nói về luỹ thừa của 2), Bình cảm thấy toán học thật thú vị nên cũng muốn thử làm nên một “sự tích” như vậy (ảnh 2)

Cải tiến:

Nhận xét: x chia hết cho i nghĩa là x = i × j, x có hai ước là i và j. Giả sử i<j thì i < sqrt(x) . Em chỉ cần kiểm tra với i không lớn hơn căn bậc hai của x, giảm được số lần lặp. Chú ý đến trường hợp x là số chính phương thì x=ixinên x chỉ có một ước.

Cải tiến hàm f(x) như sau:

Mã giả

Độ đẹp của số nguyên • Sau khi nghe câu chuyện “Bàn cờ và hạt thóc” (nói về luỹ thừa của 2), Bình cảm thấy toán học thật thú vị nên cũng muốn thử làm nên một “sự tích” như vậy (ảnh 3)

Lời giải

Để cắt hết tấm bìa mà không còn thừa mảnh nào thì kích thước cạnh d của hình vuông được cắt ra là ước số của x và y (x : d và y : d).

- Số lượng hình vuông ít nhất thì d phải lớn nhất, tức là: d = ƯCLN (x, y).

- Vậy kết quả của bài toán là: Cô giáo có một tấm bìa hình chữ nhật có các kích thước là x (cm) và v (cm), (v, y là số nguyên dương). (ảnh 2)

Đầu vào: Hai số nguyên x, y.

Đầu ra: Số lượng hình vuông thoả mãn.

Thuật toán thô: Tìm giá trị max{d | x : d; y : d).

– Lặp khi min(x,y)>d>1:

Nếu phát hiện x chia hết cho d và y chia hết cho d thì kết quả bài toán là: Cô giáo có một tấm bìa hình chữ nhật có các kích thước là x (cm) và v (cm), (v, y là số nguyên dương). (ảnh 1)

Cô giáo có một tấm bìa hình chữ nhật có các kích thước là x (cm) và v (cm), (v, y là số nguyên dương). (ảnh 2)

Cải tiến:

Nhận xét: Giá trị của d chính là ước số chung lớn nhất của x và y, có thể dùng hàm có sẵn tìm ước chung lớn nhất để chương trình chạy nhanh hơn.

Cô giáo có một tấm bìa hình chữ nhật có các kích thước là x (cm) và v (cm), (v, y là số nguyên dương). (ảnh 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP