Câu hỏi:

11/07/2024 10,558

Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 1.

Tìm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu ghép nhóm đó như thế nào cho thuận lợi?

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 4)	2	13	13
[4; 8)	6	29	42
[8; 12)	10	48	90
[12; 16)	14	22	112
[16; 20)	18	8	120
		n = 120

⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\bar{x} = \frac{13 \cdot 2 + 29 \cdot 6 + 48 \cdot 10 + 22 \cdot 14 + 8 \cdot 18}{120} \approx 9, 43.$

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 120. Ta có $\frac{n}{2} = \frac{120}{2} = 60.$

Mà 42 < 60 < 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8, d = 4, n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf₂ = 42.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu đã cho là:

$M_{e} = 8 + (\frac{60 - 42}{48}) \cdot 4 = 9, 5.$

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e = 9,5.

⦁ Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{120}{4} = 30$ mà 13 < 30 < 42. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 2 là nhóm [4; 8) có s = 4; h = 4; n₂ = 29 và nhóm 1 là nhóm [0; 4) có cf₁ = 13.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 4 + (\frac{30 - 13}{29}) \cdot 4 \approx 6$ (năm).

⦁ Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{120}{2} = 60$ mà 42 < 60 < 90. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8; d = 4; n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf₂ = 42.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là:

$Q_{2} = M_{e} = 8 + (\frac{60 - 42}{48}) \cdot 4 = 9, 5$ (năm).

⦁ Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3 \cdot 120}{4} = 90$ mà cf₃ = 90. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 90.

Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8; d = 4; n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf₂ = 42.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 8 + (\frac{90 - 42}{48}) \cdot 4 = 12$ (năm).

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

$Q_{1} \approx 6$ (năm); $Q_{2} = 9, 5$ (năm) và $Q_{3} = 12$ (năm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h).

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

[40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70).

Xem đáp án

Lời giải

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau:

Nhóm	Tần số
[40; 45)	4
[45; 50)	11
[50; 55)	7
[55; 60)	8
[60; 65)	8
[65; 70)	2
	n = 40

Câu 2

Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

4

10

14

6

4

2

4

14

28

34

38

40

n = 40

Bảng 15

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
[30; 40)	35	4	4
[40; 50)	45	10	14
[50; 60)	55	14	28
[60; 70)	65	6	34
[70; 80)	75	4	38
[80; 90)	85	2	40
		n = 40

⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\bar{x} = \frac{35 \cdot 4 + 45 \cdot 10 + 55 \cdot 14 + 65 \cdot 6 + 75 \cdot 4 + 85 \cdot 2}{40} = 55, 5.$

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20.$

Mà 14 < 20 < 28 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [50; 60) có r = 50, d = 10, n₃ = 14 và nhóm 2 là nhóm [40; 50) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = 50 + \frac{20 - 14}{14} \cdot 10 \approx 54, 29$ (cm).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 54,29 (cm).

⦁ Ta có $\frac{n}{4} = \frac{40}{4} = 10$ . Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [40; 50) có s = 40; h = 10; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [30; 40) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 40 + \frac{10 - 4}{10} \cdot 10 = 46$ (cm).

⦁ Ta có $\frac{3 n}{4} = \frac{3 \cdot 40}{4} = 30.$ Mà 28 < 30 < 34 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm [60; 70) có t = 60; l = 10; n₄ = 6 và nhóm 3 là nhóm [50; 60) có cf₃ = 28.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 60 + \frac{30 - 28}{6} \cdot 10 \approx 63, 33$ (cm).

Câu 3

Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilôgam):

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:

[15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35), [35; 40), [40; 45), [45; 50), [50; 55).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Quan sát bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ ở Ví dụ 6 rồi cho biết:

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

2

10

16

8

2

2

1

12

28

36

38

40

n = 40

Bảng 13

a) Nhóm nào có tần số lớn nhất;

b) Đầu mút trái và độ dài của nhóm có tần số lớn nhất bằng bao nhiêu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một trường trung học phổ thông chọn 36 học sinh nam của khối 11, đo chiều cao của các bạn học sinh đó và thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: centimét):

Từ mẫu số liệu không ghép nhóm trên, hãy ghép các số liệu thành năm nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như Bảng 12.

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

[0; 60)

[60; 120)

[120; 180)

[180; 240)

[240; 300)

6

13

13

6

2

6

19

32

38

40

n = 40

Bảng 12

a) Tìm trung vị M_e của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Trung vị M_e còn gọi là tứ phân vị thứ hai Q₂ của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilôgam):

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:

[15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35), [35; 40), [40; 45), [45; 50), [50; 55).