Câu hỏi:
13/07/2024 15,169
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh. Tính xác suất của biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông".
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh. Tính xác suất của biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông".
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh có cách chọn.
Gọi biến cố A “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân” và biến cố B “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông”.
Biến cố AB “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân”.
Biến cố A B “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông”.
Số tam giác đều được tạo thành từ các đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh là 8 tam giác.
Nhận thấy đường chéo qua tâm đi qua đỉnh tam giác cân sẽ đi qua đỉnh đối diện và đường chéo này là trục đối xứng của tam giác cân nên hai đỉnh còn lại sẽ đối xứng qua trục.
Đường chéo này chia đường tròn thành 2 nửa đường tròn, trên mỗi nửa đường tròn có 11 điểm nên sẽ có 11 cặp điểm đối xứng qua đường chéo, do đó sẽ có 11 tam giác cân tại đỉnh đã chọn (trong đó có 1 tam giác đều).
Vậy số tam giác cân không đều là 24×10 = 240 (tam giác).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 240 + 8 = 248.
Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân là .
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó.
Mỗi tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của (O), do đó có 12 cách chọn đường kính.
Với mỗi cách chọn đường kính có 22 cách chọn đỉnh góc vuông (22 đỉnh còn lại của đa giác).
Vậy số tam giác vuông thỏa mãn là 12×22 = 264 (tam giác).
Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông là .
Ứng với mỗi đường kính ta có 2 cách chọn đỉnh sao cho 3 đỉnh tạo thành tam giác vuông cân. Do đó có 12×2 = 24 (tam giác vuông cân).
Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân là
Do đó xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông là: .
Vậy xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông là .
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì A, B độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,4×0,5 = 0,2.
Ta có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,4 + 0,5 – 0,2 = 0,7.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có A = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)}.
Gọi biến cố B “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”.
Suy ra B = {(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.
Suy ra, A và B xung khắc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.