Câu hỏi:

04/11/2023 1,099

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = | x |^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 4) | x | + 1$ có đúng 3 điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 21) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

YCBT tương đương hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 4) x + 1$ có đúng một điểm cực trị dương $\Leftrightarrow f^{'} (x) = 0$ có một nghiệm dương và là nghiệm đơn.

Ta có $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m - 2 \\ x = m + 2 \end{array}$ .

Do đó $Y C B T \Leftrightarrow m - 2 \leq 0 < m + 2 \Leftrightarrow - 2 \leq m < 2$ .

Vậy có 4 giá trị nguyên của m cần tìm.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{(m^{2} - m) x^{3}}{3} + (m^{2} - m) x^{2} + m x + 2$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 03/11/2023 5,699

Câu 2:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C_{m}) : x^{2} + y^{2} + 2 m x - 4 y + 6 m - 6 = 0$ , với m là tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính đường tròn $(C_{m})$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 1

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $- \sqrt{3}$

Xem đáp án » 03/11/2023 3,833

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; - 1; 2); B (1; 1; 2)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Biết điểm $M (a; b; c)$ thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị $T = a + 2 b + 3 c$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 11/07/2024 3,273

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2a, $B D = 2 a \sqrt{3}$ , $S O ⊥ (A B C D)$ . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 04/11/2023 3,270

Câu 5:

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $| z - 1 + 3 i | = | \bar{z} + 1 - i |$ là:

A. x - y -2 = 0

B. x - y +2 = 0

C. x +y - 2 =0

D. x +y +2 = 0

Xem đáp án » 03/11/2023 3,133

Câu 6:

Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vỏi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong một giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1 phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất)?

A. 3,64 (giờ).

B. 3,14 (giờ).

C. 4,14 (giờ).

D. 4,64 (giờ).

Xem đáp án » 03/11/2023 2,846

Câu 7:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương $x = 6 \cos (\frac{2 π}{3} t)$ (cm). Kể từ t=0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm lần thứ 2022 tại thời điểm

A. 6062 s.

B. 6064 s.

C. 3031 s.

D. 3032 s.

Xem đáp án » 04/11/2023 2,592

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = | x |^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 4) | x | + 1$ có đúng 3 điểm cực trị?

Bình luận

Cho hàm số $y = \frac{(m^{2} - m) x^{3}}{3} + (m^{2} - m) x^{2} + m x + 2$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R ?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C_{m}) : x^{2} + y^{2} + 2 m x - 4 y + 6 m - 6 = 0$ , với m là tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính đường tròn $(C_{m})$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2a, $B D = 2 a \sqrt{3}$ , $S O ⊥ (A B C D)$ . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $| z - 1 + 3 i | = | \bar{z} + 1 - i |$ là:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương $x = 6 \cos (\frac{2 π}{3} t)$ (cm). Kể từ t=0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm lần thứ 2022 tại thời điểm

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=|x|3−3mx2+3m2−4|x|+1 có đúng 3 điểm cực trị?

Bình luận

Cho hàm số y=m2−mx33+m2−mx2+mx+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R ?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn Cm:x2+y2+2mx−4y+6m−6=0, với m là tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính đường tròn Cm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;2);B(1;1;2) và đường thẳng d:x+11=y1=z−11. Biết điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T=a+2b+3c bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2a, BD=2a3, SO⊥(ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng a34.Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z−1+3i|=|z¯+1−i| là:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương x=6cos2π3t(cm). Kể từ t=0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm lần thứ 2022 tại thời điểm

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = | x |^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 4) | x | + 1$ có đúng 3 điểm cực trị?

Cho hàm số $y = \frac{(m^{2} - m) x^{3}}{3} + (m^{2} - m) x^{2} + m x + 2$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R ?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C_{m}) : x^{2} + y^{2} + 2 m x - 4 y + 6 m - 6 = 0$ , với m là tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính đường tròn $(C_{m})$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2a, $B D = 2 a \sqrt{3}$ , $S O ⊥ (A B C D)$ . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $| z - 1 + 3 i | = | \bar{z} + 1 - i |$ là:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương $x = 6 \cos (\frac{2 π}{3} t)$ (cm). Kể từ t=0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm lần thứ 2022 tại thời điểm