Cho hai số phức z và w thỏa mãn đồng thời hai hệ thức $\left|z^2+(2-i)z+1\right|=3\left|z\right|$ và $\left|z^2+(2i-3-w)z+1\right|=\left|z\right|$. Biết giá trị lớn nhất của |w| là $a+\sqrt{b}(a,b\in \mathbb{Z})$. Khi đó, biểu thức $P=a^3-2b$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{\left(m^2-m\right)x^3}{3}+\left(m^2-m\right)x^2+mx+2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(0;-1;2);B(1;1;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Biết điểm $M(a;b;c)$ thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị $T=a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vỏi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong một giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1 phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất)?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C_m\right):x^2+y^2+2mx-4y+6m-6=0$, với m là tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính đường tròn $\left(C_m\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2a, $BD=2a\sqrt{3}$, $SO\perp \left(ABCD\right)$. Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

“Người ta thường nói: "Cứng quả thì gãy". Kẻ sĩ chỉ lo không cứng cỏi được, còn gãy hay không là việc của trời. Sao lại đoán trước là sẽ gãy và chịu đổi cứng ra mềm?

Ngô Tử Văn là một chàng trai áo vải. Vì cứng cỏi mà dám đốt cháy đền tà, chống lại yêu ma, làm một việc hơn cả thần và người. Bởi vì được nổi tiếng và được giữ chức vị ở Minh ti, thật là xứng đáng. Vậy kẻ sĩ, không nên kiêng sợ sự cứng cỏi.”

(Nguyễn Dữ, Chuyện chức phán sự đền Tản Viên, Ngữ văn 10, tập hai,

NXB Giáo dục Việt Nam, 2018)

Theo đoạn trích, câu nói “Cứng quá thì gãy” ý chỉ người có tính cách như thế nào?