Câu hỏi:

19/08/2025 199

Cho hai số phức z và w thỏa mãn đồng thời hai hệ thức $|z^{2} + (2 - i) z + 1| = 3 | z |$ và $|z^{2} + (2 i - 3 - w) z + 1| = | z |$ . Biết giá trị lớn nhất của |w| là $a + \sqrt{b} (a, b \in ℤ)$ . Khi đó, biểu thức $P = a^{3} - 2 b$ bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 21) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận thấy z = 0 không thỏa mãn hai hệ thức đã cho. Nên ta tiến hành chia hai vế hệ thức cho |z|.

$\{\begin{cases} | z^{2} + (2 - i) z + 1 | = 3 | z | \\ | z^{2} + (2 i - 3 - w) z + 1 | = | z | \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} | z + (2 - i) + \frac{1}{z} | = 3 \\ | z + (2 i - 3 - w) + \frac{1}{z} | = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} |z + \frac{1}{z} + 2 i - 3 + (5 - 3 i)| = 3 \\ ∣ w - (z + \frac{1}{z} + 2 i - 3) = 1 \end{cases}$

Đặt $u = z + \frac{1}{z} + 2 i - 3$ . Hệ phương trình trở thành: $\{\begin{cases} | u + (5 - 3 i) | = 3 \\ | w - u | = 1 \end{cases}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

40 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 655 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

35 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 155 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

22 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 22 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực V-SAT

53 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 (Đề 1)

25 câu 479 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

82 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 82 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

69 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

47 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

235 câu 602 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{(m^{2} - m) x^{3}}{3} + (m^{2} - m) x^{2} + m x + 2$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Lời giải

Cho hàm số y= (m^2 -m) x^3/ 3 + (m^2 - m)x^2 +mx +2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R ? (ảnh 1)

Câu 2

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương $x = 6 \cos (\frac{2 π}{3} t)$ (cm). Kể từ t=0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm lần thứ 2022 tại thời điểm

A. 6062 s.

B. 6064 s.

C. 3031 s.

D. 3032 s.

Lời giải

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương x = 6cos( 2pi/3)t (cm). Kể từ t =0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm lần thứ 2022 tại thời điểm A. 6062 s. B. 6064 s. C. 3031 s. D. 3032 s. (ảnh 1)

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; - 1; 2); B (1; 1; 2)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Biết điểm $M (a; b; c)$ thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị $T = a + 2 b + 3 c$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

“Người ta thường nói: "Cứng quả thì gãy". Kẻ sĩ chỉ lo không cứng cỏi được, còn gãy hay không là việc của trời. Sao lại đoán trước là sẽ gãy và chịu đổi cứng ra mềm?

Ngô Tử Văn là một chàng trai áo vải. Vì cứng cỏi mà dám đốt cháy đền tà, chống lại yêu ma, làm một việc hơn cả thần và người. Bởi vì được nổi tiếng và được giữ chức vị ở Minh ti, thật là xứng đáng. Vậy kẻ sĩ, không nên kiêng sợ sự cứng cỏi.”

(Nguyễn Dữ, Chuyện chức phán sự đền Tản Viên, Ngữ văn 10, tập hai,

NXB Giáo dục Việt Nam, 2018)

Theo đoạn trích, câu nói “Cứng quá thì gãy” ý chỉ người có tính cách như thế nào?

A. Bồng bột, xốc nổi

B. Nóng tính, cư xử thô bạo

C. Cương trực, thẳng tính

D. Hấp tấp, nôn nóng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vỏi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong một giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1 phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất)?

A. 3,64 (giờ).

B. 3,14 (giờ).

C. 4,14 (giờ).

D. 4,64 (giờ).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2a, $B D = 2 a \sqrt{3}$ , $S O ⊥ (A B C D)$ . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C_{m}) : x^{2} + y^{2} + 2 m x - 4 y + 6 m - 6 = 0$ , với m là tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính đường tròn $(C_{m})$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 1

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $- \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai số phức z và w thỏa mãn đồng thời hai hệ thức $|z^{2} + (2 - i) z + 1| = 3 | z |$ và $|z^{2} + (2 i - 3 - w) z + 1| = | z |$ . Biết giá trị lớn nhất của |w| là $a + \sqrt{b} (a, b \in ℤ)$ . Khi đó, biểu thức $P = a^{3} - 2 b$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = \frac{(m^{2} - m) x^{3}}{3} + (m^{2} - m) x^{2} + m x + 2$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R ?

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương $x = 6 \cos (\frac{2 π}{3} t)$ (cm). Kể từ t=0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm lần thứ 2022 tại thời điểm