Câu hỏi:

13/07/2024 2,486

Đền Kukulcan (Hình 101) là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng 47°.

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Tính thể tích phần thân của ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương 8 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đền Kukulcan (Hình 101) là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza (ảnh 2)

Mô tả phần thân của đền Kukulcan trong bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, với O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.

Như vậy ta có:

⦁ ABCD là hình vuông cạnh 55,3 có diện tích S_ABCD = 55,3² = 3 058,09 (m²);

⦁ A’B’C’D’ là hình vuông;

⦁ Các cạnh bên A’A, B’B, C’C, D’D tạo với mặt đáy bằng 47°;

⦁ OO’ vuông góc với (ABCD) và (A’B’C’D’) và OO’ = 24 (m).

Do ABCD là hình vuông nên $\hat{A B C} = 90 °,$ do đó tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

AC² = AB² + BC² = 55,3² + 55,3² = 2 . 55,3².

Suy ra $A C = \sqrt{2} .55, 3$ (m).

Do đó $C O = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{2} .55, 3}{2} \approx 39, 1$ (m) (do O là tâm hình vuông ABCD).

Dễ thấy: (ABCD) ∩ (A’C’CA) = AC;

(A’B’C’D’) ∩ (A’C’CA) = A’C’.

Mà (ABCD) // (A’B’C’D’).

Suy ra AC // A’C’ hay A’C’CA là hình thang.

Xét hình thang A’C’CA, kẻ C’H ⊥ AC (H ∈ AC).

Vì OO’ ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên OO’ ⊥ AC.

Do đó C’H // OO’ (cùng vuông góc với AC).

Mà O’C’ // OH (do A’C’ // AC)

Suy ra O’C’HO là hình bình hành.

Do đó: C’H = OO’ = 24 (m) và OH = O’C’.

Vì OO’ ⊥ (ABCD) và OO’ // C’H nên C’H ⊥ (ABCD).

Suy ra CH là hình chiếu của CC’ trên (ABCD).

Khi đó, góc giữa cạnh bên CC’ và mặt phẳng đáy bằng $\hat{C^{'} C H} = 47 ° .$

Xét tam giác C’HC vuông tại H (do C’H ⊥ AC) có

$\tan \hat{C^{'} C H} = \frac{C^{'} H}{C H}$

Suy ra $C H = \frac{C^{'} H}{\tan \hat{C^{'} C H}} = \frac{24}{\tan 47 °} \approx 22, 38.$

Suy ra O’C’ = OH = OC – HC ≈ 39,1 – 22,38 = 16,72.

Ta có A’C’ = 2O’C ≈ 2.16,72 = 33,44 (do O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’).

Vì A’B’C’D’ là hình vuông nên $\hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = 90 °$ và A’B’ = B’C’.

Suy ra tam giác A’B’C’ vuông cân tại B’.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác A’B’C’ vuông cân tại B’ có:

A’B’² + B’C’² = A’C’² hay 2A’B’² = A’C’²

Suy ra $A^{'} B^{'} = \frac{A^{'} C^{'}}{\sqrt{2}} \approx \frac{33, 44}{\sqrt{2}} \approx 23, 65.$

Diện tích hình vuông A’B’C’D’ cạnh 23,65 là: S_{A’B’C’D’} ≈ 23,65² = 559,3225 (m²).

Như vậy, thể tích khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với chiều cao OO’ = 24 và diện tích hai đáy S_ABCD = 3 058,09; S_{A’B’C’D’} = 559,3225 là

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} \approx \frac{1}{3} .24. (3 058, 09 + \sqrt{3 058, 09 . 559, 3225} + 559, 3225) = 39 402, 06 (m^{3}) .$

Vậy thể tích phần thân ngôi đền đã cho gần bằng 39 402,06 m³.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a² và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:

A. a³;

B. 3a³;

C. $\frac{a^{3}}{3};$

D. 9a³.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,676

Câu 2:

Cho khối chóp có diện tích đáy là a² và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng:

A. a³;

B. 3a³;

C. $\frac{a^{3}}{3};$

D. 9a³.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,575

Câu 3:

Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a.

a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,182

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,575

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M’N’P’Q’ có MN = 2a, MQ = 3a, MM’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và M’N’ bằng:

A. 2a;

B. 3a;

C. 4a;

D. 5a.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,183

Câu 6:

Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = 90 ° .$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. abc;

B. $\frac{a b c}{2};$

C. $\frac{a b c}{3};$

D. $\frac{a b c}{6};$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,162

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng: A. a3; B. 3a3; C. a33; D. 9a3.

Cho khối chóp có diện tích đáy là a2 và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng: A. a3; B. 3a3; C. a33; D. 9a3.

Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a. a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng: A. 30°; B. 45°; C. 60°; D. 90°.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100). a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’.

Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M’N’P’Q’ có MN = 2a, MQ = 3a, MM’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và M’N’ bằng: A. 2a; B. 3a; C. 4a; D. 5a.

Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, AOB^=BOC^=COA^=90°. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng: A. abc; B. abc2; C. abc3; D. abc6;

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a² và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:

A. a³;

B. 3a³;

C. $\frac{a^{3}}{3};$

D. 9a³.

Cho khối chóp có diện tích đáy là a² và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng:

A. a³;

B. 3a³;

C. $\frac{a^{3}}{3};$

D. 9a³.

Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a.

a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’.

Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M’N’P’Q’ có MN = 2a, MQ = 3a, MM’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và M’N’ bằng:

A. 2a;

B. 3a;

C. 4a;

D. 5a.

Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = 90 ° .$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. abc;

B. $\frac{a b c}{2};$

C. $\frac{a b c}{3};$

D. $\frac{a b c}{6};$