Câu hỏi:

12/07/2024 5,529

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100). (ảnh 1)

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a nên ta có:

Các mặt bên A’C’CA, B’C’CB, A’B’BA đều là hình vuông cạnh a.

Hai mặt đáy ABC và A’B’C’ là hai tam giác đều cạnh a và hai mặt phẳng chứa hai mặt đáy song song với nhau.

Các cạnh bên AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và (A’B’C’).

a) Do B’C’CB là hình vuông nên BC // B’C’.

Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng góc giữa hai đường thẳng AB và BC và bằng ABC^

Mặt khác ABC là tam giác đều nên ABC^=60°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng 60°.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đền Kukulcan (Hình 101) là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza (ảnh 2)

Mô tả phần thân của đền Kukulcan trong bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, với O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.

Như vậy ta có:

ABCD là hình vuông cạnh 55,3 có diện tích SABCD = 55,32 = 3 058,09 (m2);

A’B’C’D’ là hình vuông;

Các cạnh bên A’A, B’B, C’C, D’D tạo với mặt đáy bằng 47°;

OO’ vuông góc với (ABCD) và (A’B’C’D’) và OO’ = 24 (m).

Do ABCD là hình vuông nên ABC^=90°, do đó tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

AC2 = AB2 + BC2 = 55,32 + 55,32 = 2 . 55,32.

Suy ra AC=2.55,3 (m).

Do đó CO=AC2=2.55,3239,1 (m) (do O là tâm hình vuông ABCD).

Dễ thấy: (ABCD) ∩ (A’C’CA) = AC;

              (A’B’C’D’) ∩ (A’C’CA) = A’C’.

Mà (ABCD) // (A’B’C’D’).

Suy ra AC // A’C’ hay A’C’CA là hình thang.

Xét hình thang A’C’CA, kẻ C’H AC (H AC).

Vì OO’ (ABCD) và AC (ABCD) nên OO’ AC.

Do đó C’H // OO’ (cùng vuông góc với AC).

Mà O’C’ // OH (do A’C’ // AC)

Suy ra O’C’HO là hình bình hành.

Do đó: C’H = OO’ = 24 (m) và OH = O’C’.

Vì OO’ (ABCD) và OO’ // C’H nên C’H (ABCD).

Suy ra CH là hình chiếu của CC’ trên (ABCD).

Khi đó, góc giữa cạnh bên CC’ và mặt phẳng đáy bằng C'CH^=47°.

Xét tam giác C’HC vuông tại H (do C’H AC) có

tanC'CH^=C'HCH

Suy ra CH=C'HtanC'CH^=24tan47°22,38.

Suy ra O’C’ = OH = OC – HC 39,1 – 22,38 = 16,72.

Ta có A’C’ = 2O’C 2.16,72 = 33,44 (do O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’).

Vì A’B’C’D’ là hình vuông nên A'B'C'^=90° và A’B’ = B’C’.

Suy ra tam giác A’B’C’ vuông cân tại B’.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác A’B’C’ vuông cân tại B’ có:

A’B’2 + B’C’2 = A’C’2 hay 2A’B’2 = A’C’2

Suy ra A'B'=A'C'233,44223,65.

Diện tích hình vuông A’B’C’D’ cạnh 23,65 là: S A’B’C’D’ 23,652 = 559,3225 (m2).

Như vậy, thể tích khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với chiều cao OO’ = 24 và diện tích hai đáy SABCD = 3 058,09; SA’B’C’D’ = 559,3225 là

VABCD.A'B'C'D'13.24.3  058,09+3  058,09  .  559,3225+559,3225=39  402,06 m3.

Vậy thể tích phần thân ngôi đền đã cho gần bằng 39 402,06 m3.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức: V = Sh, trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ.

Vậy thể tích của khối lăng trụ có S = a2 và h = 3a là:

V = a2.3a = 3a3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay