Câu hỏi:

08/12/2023 148

Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2, 3, 3, 2 tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

A.

\frac{5}{9} .

B. $\frac{3}{7} .$

C.

\frac{7}{15} .

D.

\frac{6}{11} .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2, 3, 3, 2 tiếp xúc ngoài với nhau. (ảnh 1)

Gọi A, B, C, D là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sữ $A B = 4, A C = B D = A D = B C = 5.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Dễ dàng tính được $M N = 2 \sqrt{3} .$ Gọi I là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu trên.

Vì $I A = I B, I C = I D$ nên I nằm trên đoạn MN.

Đặt $I N = x$ , ta có $I C = \sqrt{3^{2} + x^{2}} = 3 + r, I A = \sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{3} - x)}^{2}} = 2 + r .$

Từ đó suy ra $\sqrt{3^{2} + x^{2}} - \sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{2} - x)}^{2}} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{12 \sqrt{3}}{11} .$

Vậy $r = \sqrt{3^{2} + {(\frac{12 \sqrt{3}}{11})}^{2}} - 3 = \frac{6}{11} .$

Chọn D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng. Thời gian để người đó trả hết nợ là

A. 136 tháng.

B. 140 tháng.

C. 139 tháng.

D. 133 tháng.

Xem đáp án » 08/12/2023 1,805

Câu 2:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Lượng người dùng Internet trên toàn cầu đạt 4,66 tỷ người.

B. Toàn cảnh thế giới số trong năm 2020.

C. Người Philippines sử dụng mạng xã hội trung bình 4 giờ 15 phút mỗi ngày.

D. 66,6% dân số thế giới sử dụng smartphone.

Xem đáp án » 08/12/2023 1,509

Câu 3:

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

A. 210.

B. 39.

C. 100.

D. 270.

Xem đáp án » 08/12/2023 895

Câu 4:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Các yếu tố ảnh hưởng đến giấc ngủ của con người.

B. Giấc ngủ của con người thay đổi theo chu kỳ Mặt Trăng.

C. Sự khác biệt giữa hình thái ngủ của người ở đô thị và nông thôn.

D. Ảnh hưởng của chu kì Mặt Trăng đến đời sống con người.

Xem đáp án » 08/12/2023 834

Câu 5:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Cách giữ hoa tươi lâu nhờ đồng xu hoặc đồng oxy hóa.

B. Ứng dụng công nghệ hóa sinh vào thực tế giúp tăng hiệu quả kinh doanh.

C. Kỹ sư điện tử chế tạo dung dịch ion đồng giữ hoa tươi gấp ba lần.

D. Đột phá trong nghiên cứu tác dụng của ion đồng đối với hoa tươi.

Xem đáp án » 08/12/2023 785

Câu 6:

Phương án nào sau đây diễn đạt gần đúng nhất ý chính của đoạn trích?

A. Ứng dụng của “mũi điện tử” và thị giác máy tính trong ngành công nghiệp thực phẩm.

B. Sử dụng “mũi điện tử” và thị giác máy tính để đánh giá độ chín của thịt gà.

C. Ứng dụng công nghệ tự động hóa vào việc chế biến thực phẩm.

D. Nghiên cứu về công nghệ “mũi điện tử” và thị giác máy tính của viện công nghệ Skoltech.

Xem đáp án » 08/12/2023 769

Câu 7:

Theo đoạn 2 (dòng 5-10), vì sao ngành khách sạn muốn kiểm soát tự động quy trình nấu ăn?

A. Vì con người thường mắc lỗi và gặp sai sót trong quá trình làm việc.

B. Vì hầu hết mọi người đều không thích làm công việc này.

C. Vì một người không thể bao quát toàn bộ bếp ăn quy mô lớn.

D. Để đảm bảo chất lượng nguyên liệu đầu vào đồng nhất.

Xem đáp án » 08/12/2023 647

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2, 3, 3, 2 tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Nhà sách VIETJACK:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Phương án nào sau đây diễn đạt gần đúng nhất ý chính của đoạn trích?

Theo đoạn 2 (dòng 5-10), vì sao ngành khách sạn muốn kiểm soát tự động quy trình nấu ăn?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2, 3, 3, 2 tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Nhà sách VIETJACK:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Phương án nào sau đây diễn đạt gần đúng nhất ý chính của đoạn trích?

Theo đoạn 2 (dòng 5-10), vì sao ngành khách sạn muốn kiểm soát tự động quy trình nấu ăn?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu