Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2+3x+m2−3x=1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T = 3a + 8b. A. T = 5. B. T = 7. C. T = 2. D. T = 1.

Câu hỏi:

10/12/2023 157

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + m {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T = 3a + 8b.

A. T = 5.

B. T = 7.

C. T = 2.

Đáp án chính xác

D. T = 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 8) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( 2 + căn bậc hai 3 ) ^x + m ( 2- căn bậc hai 3 )^x= 1 (ảnh 1)

Nhận xét: ${(2 + \sqrt{3})}^{x} {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1.$ Đặt $t = {(2 + \sqrt{3})}^{x}, t > 0 \Rightarrow {(2 - \sqrt{3})}^{x} = \frac{1}{t} .$

Khi đó phương trình trở thành $t + m \cdot \frac{1}{t} = 1 \Leftrightarrow t^{2} + m = t \Leftrightarrow m = - t^{2} + t \Leftrightarrow m = f (t) .$

Bài toán tương đương: Tìm m để phương trình $m = f (t)$ có hai nghiệm dương phân biệt. Ta có $f (t) = - t^{2} + t \Rightarrow f^{'} (t) = - 2 t + 1; f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} > 0.$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm khi $0 < m < \frac{1}{4} .$

Vậy $m \in (0; \frac{1}{4})$ từ đó ta có $a = 0, b = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow T = 3 a + 8 b = 2.$

Chọn C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v₁(t) = 2t (m/s). Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a = −12 (m/s²). Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

A. s = 168 m.

B. s = 166 m.

C. s = 144 m.

D. s = 152 m.

Xem đáp án » 17/12/2023 2,284

Câu 2:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Sử dụng công nghệ sinh học để sản xuất trầm hương nhân tạo.

B. Tình hình nghiên cứu và sản xuất trầm hương ở Việt Nam hiện nay.

C. Những ưu điểm của trầm hương nhân tạo so với trầm hương tự nhiên.

D. Hợp tác khoa học quốc tế trong lĩnh vực sản xuất trầm hương.

Xem đáp án » 10/12/2023 729

Câu 3:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (a b - b c \neq 0) .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. bd > 0, ad > 0.

B. bd < 0, ab > 0.

C. ad > 0, ab < 0.

D. ab < 0, ad < 0.

Xem đáp án » 10/12/2023 696

Câu 4:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Giới thiệu công ty cổ phần Ong Tam Đảo (Honeco).

B. Giới thiệu các công dụng của mật ong và hoa quả với sức khỏe.

C. Giới thiệu công nghệ cô đặc chân không áp dụng với mật ong.

D. Giới thiệu nghiên cứu sản xuất sản phẩm từ mật ong và hoa quả.

Xem đáp án » 10/12/2023 664

Câu 5:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc $α$ tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) có số đo bằng

A.

α

= 90°.

B.

α

= 30°.

C.

α

= 60°.

D.

α

= 45°.

Xem đáp án » 10/12/2023 635

Câu 6:

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Nhấn mạnh tầm quan trọng của nghiên cứu vật liệu mới.

B. Mô tả quá trình chế tạo kim loại biết nhớ hình dạng.

C. Đề xuất giải pháp phát triển công nghiệp luyện kim ở nước ta.

D. Chỉ ra những điểm yếu trong nghiên cứu khoa học ở Việt Nam.

Xem đáp án » 10/12/2023 572

Câu 7:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Thực trạng và giải pháp phát triển ngành sản xuất ô tô và máy nông nghiệp Việt Nam.

B. Vai trò của ngành sản xuất ô tô và máy nông nghiệp trong nền kinh tế Việt Nam.

C. Ưu và nhược điểm của ngành sản xuất ô tô và máy nông nghiệp Việt Nam.\

D. Các giải pháp đột phá để phát triển ngành sản xuất ô tô và máy nông nghiệp Việt Nam.

Xem đáp án » 10/12/2023 552

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + m {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T = 3a + 8b.

Nhà sách VIETJACK:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (a b - b c \neq 0) .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc $α$ tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) có số đo bằng

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2+3x+m2−3x=1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T = 3a + 8b.

Nhà sách VIETJACK:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d(ab−bc≠0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc α tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) có số đo bằng

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + m {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T = 3a + 8b.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (a b - b c \neq 0) .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc $α$ tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) có số đo bằng