Cho a, b, c là ba số thực dương, a > 1 thỏa mãn loga2(bc)+logab3c3+bc42+4+9−c2=0 Khi đó, giá trị của biểu thức T = a + 3b + 2c gần với giá nào nhất sau đây? A. 8. B. 9. C. 7. D. 10.

Áp dụng bất đẳng thức (x+y)2≥4xy, ta được b3c3+bc42≥b4c4⇒logab3c3+bc42≥4loga(bc). Do đó với ∀a>1,b,c>0 loga2(bc)+logab3c3+bc42+4+9−c2≥loga2(bc)+4loga(bc)+4+9−c2 ⇔loga2(bc)+logab3c3+bc42+4+9−c2≥loga(bc)+22+9−c2≥0. Dấu “=” xảy ra khi b3c3=bc4loga(bc)=−2c2=9a>1b>0c>0⇒a=2b=16c=3. Khi đó T=a+3b+2c=2+12+6≈7,91. Vậy giá trị của T gần 8 nhất. Chọn A

Câu hỏi:

10/12/2023 11

Cho a, b, c là ba số thực dương, a > 1 thỏa mãn

$\log_{a}^{2} (b c) + \log_{a} {(b^{3} c^{3} + \frac{b c}{4})}^{2} + 4 + \sqrt{9 - c^{2}} = 0$

Khi đó, giá trị của biểu thức T = a + 3b + 2c gần với giá nào nhất sau đây?

A. 8.

Đáp án chính xác

B. 9.

C. 7.

D. 10.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 8) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức ${(x + y)}^{2} \geq 4 x y,$ ta được

${(b^{3} c^{3} + \frac{b c}{4})}^{2} \geq b^{4} c^{4} \Rightarrow \log_{a} {(b^{3} c^{3} + \frac{b c}{4})}^{2} \geq 4 \log_{a} (b c) .$

Do đó với $\forall a > 1, b, c > 0$

$\log_{a}^{2} (b c) + \log_{a} {(b^{3} c^{3} + \frac{b c}{4})}^{2} + 4 + \sqrt{9 - c^{2}} \geq \log_{a}^{2} (b c) + 4 \log_{a} (b c) + 4 + \sqrt{9 - c^{2}}$

$\Leftrightarrow \log_{a}^{2} (b c) + \log_{a} {(b^{3} c^{3} + \frac{b c}{4})}^{2} + 4 + \sqrt{9 - c^{2}} \geq {[\log_{a} (b c) + 2]}^{2} + \sqrt{9 - c^{2}} \geq 0.$

Dấu “=” xảy ra khi $\{\begin{array}{l} b^{3} c^{3} = \frac{b c}{4} \\ \log_{a} (b c) = - 2 \\ c^{2} = 9 \\ a > 1 \\ b > 0 \\ c > 0 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} a = \sqrt{2} \\ b = \frac{1}{6} \\ c = 3 \end{cases} .$

Khi đó $T = a + 3 b + 2 c = \sqrt{2} + \frac{1}{2} + 6 \approx 7, 91.$ Vậy giá trị của T gần 8 nhất.

Chọn A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Sử dụng công nghệ sinh học để sản xuất trầm hương nhân tạo.

B. Tình hình nghiên cứu và sản xuất trầm hương ở Việt Nam hiện nay.

C. Những ưu điểm của trầm hương nhân tạo so với trầm hương tự nhiên.

D. Hợp tác khoa học quốc tế trong lĩnh vực sản xuất trầm hương.

Xem đáp án » 10/12/2023 340

Câu 2:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Giới thiệu công ty cổ phần Ong Tam Đảo (Honeco).

B. Giới thiệu các công dụng của mật ong và hoa quả với sức khỏe.

C. Giới thiệu công nghệ cô đặc chân không áp dụng với mật ong.

D. Giới thiệu nghiên cứu sản xuất sản phẩm từ mật ong và hoa quả.

Xem đáp án » 10/12/2023 338

Câu 3:

Trong hợp tác với Honeco, Viện VIFI đóng vai trò gì?

A. Chuyển giao công nghệ.

B. Tài trợ vốn đầu tư.

C. Xúc tiến thương mại.

D. Tư vấn quyền sở hữu trí tuệ.

Xem đáp án » 10/12/2023 329

Câu 4:

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Nhấn mạnh tầm quan trọng của nghiên cứu vật liệu mới.

B. Mô tả quá trình chế tạo kim loại biết nhớ hình dạng.

C. Đề xuất giải pháp phát triển công nghiệp luyện kim ở nước ta.

D. Chỉ ra những điểm yếu trong nghiên cứu khoa học ở Việt Nam.

Xem đáp án » 10/12/2023 279

Câu 5:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Thực trạng và giải pháp phát triển ngành sản xuất ô tô và máy nông nghiệp Việt Nam.

B. Vai trò của ngành sản xuất ô tô và máy nông nghiệp trong nền kinh tế Việt Nam.

C. Ưu và nhược điểm của ngành sản xuất ô tô và máy nông nghiệp Việt Nam.\

D. Các giải pháp đột phá để phát triển ngành sản xuất ô tô và máy nông nghiệp Việt Nam.

Xem đáp án » 10/12/2023 258

Câu 6:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc $α$ tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) có số đo bằng

A.

α

= 90°.

B.

α

= 30°.

C.

α

= 60°.

D.

α

= 45°.

Xem đáp án » 10/12/2023 120

Câu 7:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD.

A.

S_{x q} = 8 \sqrt{3} π .

B.

S_{x q} = 8 \sqrt{2} π .

C.

S_{x q} = \frac{16 \sqrt{3}}{3} π .

D.

S_{x q} = \frac{16 \sqrt{2}}{3} π .

Xem đáp án » 10/12/2023 86

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a, b, c là ba số thực dương, a > 1 thỏa mãn loga2(bc)+logab3c3+bc42+4+9−c2=0 Khi đó, giá trị của biểu thức T = a + 3b + 2c gần với giá nào nhất sau đây?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Trong hợp tác với Honeco, Viện VIFI đóng vai trò gì?

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc α tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) có số đo bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho a, b, c là ba số thực dương, a > 1 thỏa mãn

$\log_{a}^{2} (b c) + \log_{a} {(b^{3} c^{3} + \frac{b c}{4})}^{2} + 4 + \sqrt{9 - c^{2}} = 0$

Khi đó, giá trị của biểu thức T = a + 3b + 2c gần với giá nào nhất sau đây?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc $α$ tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) có số đo bằng