Câu hỏi:

13/07/2024 2,054

Một túi đựng một số tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi. Biết rằng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 gấp đôi xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1; xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 gấp ba lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 và xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 bằng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi x, y, z, t lần lượt là số tấm thẻ ghi số 1, 2, 3, 4 và n là tổng số tấm thẻ trong túi

(x, y, z, t < n và x, y, z, t *).

Theo đề bài, xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 gấp đôi xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1; xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 gấp ba lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 và xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 bằng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4 nên ta có:

\(\frac{z}{n} = 2\frac{x}{n}\) suy ra z = 2x;

\(\frac{y}{n} = 3\frac{z}{n}\) suy ra y = 3z;

\(\frac{y}{n} = \frac{t}{n}\) suy ra y = t.

Từ đó, ta có: y = t = 3z = 6x; n = x + y + z + t = x + 6x + 2x + 6x = 15x.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố là xác suất để rút được tấm thẻ ghi số 2 hoặc số 3. Vậy \(P = \frac{{y + z}}{n} = \frac{{6x + 2x}}{{15x}} = \frac{8}{{15}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Do các tấm thẻ được ghi số từ 10 đến 20 nên có 11 tấm thẻ. Do đó, số kết quả có thể là 11. Do rút ngẫu nhiên một tấm thẻ nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các thẻ ghi số nguyên tố là các thẻ ghi số: 11; 13; 17; 19.

Nên biến cố “rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” có 4 kết quả thuận lợi.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố là: P = \(\frac{4}{{11}}\).

Lời giải

Số các kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp là 24 vì hộp có 24 viên bi cùng khối lượng, kích thước và các kết quả là đồng khả năng.

Gọi số viên bi màu đỏ là x (viên) (x *); số viên bi màu xanh là y (y *) (x , y < 24).

Vì xác suất lấy được viên bi màu đỏ là \(\frac{1}{3}\) nên ta có: \(\frac{x}{{24}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra: x = 8 (thỏa mãn)

Vì xác suất lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{1}{6}\) nên ta có: \(\frac{y}{{24}} = \frac{1}{6}\).

Suy ra: y = 4 (thỏa mãn)

Vậy số viên bi màu đen là: 24 – 8 – 4 = 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP