Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ {1} thỏa mãn f'(x)=1x−1, f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1).. A. S = ln 4035. B. S = 4. C. S = ln 2. D. S = 1.

+) Trên khoảng (1;+∞) ta có∫f'(x)dx=∫1x−1dx=ln(x−1)+C1⇒f(x)=ln(x−1)+C1. Mà f(2)=2018⇒C1=2018.+) Trên khoảng (−∞;1) ta có∫f'(x)dx=∫1x−1dx=ln(1−x)+C2⇒f(x)=ln(1−x)+C2. Mà f(0)=2017⇒C2=2017.Vậy f(x)=ln(x−1)+2018 khi x>1ln(1−x)+2017 khi x<1. Suy ra f(3)−f(−1)=1. Chọn D

Câu hỏi:

18/01/2024 1,109

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 1},$ f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..

A. S = ln 4035.

B. S = 4.

C. S = ln 2.

D. S = 1.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 3) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Trên khoảng

(1; + \infty)

ta có

\int f^{'} (x) d x = \int \frac{1}{x - 1} d x = \ln (x - 1) + C_{1} \Rightarrow f (x) = \ln (x - 1) + C_{1} .

Mà

f (2) = 2018 \Rightarrow C_{1} = 2018.

+) Trên khoảng

(- \infty; 1)

ta có

\int f^{'} (x) d x = \int \frac{1}{x - 1} d x = \ln (1 - x) + C_{2} \Rightarrow f (x) = \ln (1 - x) + C_{2} .

Mà

f (0) = 2017 \Rightarrow C_{2} = 2017.

Vậy

f (x) = \{\begin{array}{l} \ln (x - 1) + 2018 & khi & x > 1 \\ \ln (1 - x) + 2017 & khi & x < 1 \end{array} . Suy ra f (3) - f (- 1) = 1 .

Chọn D

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3) .$

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án » 18/01/2024 5,985

Câu 2:

Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức $f (v) = \frac{290, 4 v}{0, 36 v^{2} + 13, 2 v + 264}$ (xe/giây), trong đó u(km/h) là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi v₀ vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của v₀ xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?

A. 27,08 km/h.

B. 27,06 km/h.

C. 27,09 km/h.

D. 27 km/h.

Xem đáp án » 18/01/2024 4,222

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh $a \sqrt{2} .$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a .$ Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem đáp án » 18/01/2024 2,746

Câu 4:

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Biết rằng xe A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0).

A. $\frac{250}{3}$ m

B. 270m

C. 200m

D. $\frac{110}{3}$ m

Xem đáp án » 18/01/2024 1,974

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm $E \in S A$ sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

A. $\frac{3}{2 \sqrt{15}} .$

B. $\frac{1}{\sqrt{15}} .$

C. $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}} .$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3 \sqrt{15}} .$

Xem đáp án » 18/01/2024 1,797

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 6}{- 2} = \frac{3}{z + 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{- 2} .$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và $(P)$ song song với đường thẳng $d_{2}$ là

A. $(P) : x + 5 y + 8 z - 16 = 0$

B. $(P) : x + 5 y + 8 z + 16 = 0$

C. $(P) : x + 4 y + 6 z - 12 = 0$

D. $(P) : 2 x + y - 6 = 0$

Xem đáp án » 18/01/2024 1,793

Câu 7:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Tầm quan trọng của pin mặt trời trong suốt.

B. Nỗ lực thúc đẩy việc sử dụng năng lượng mặt trời.

C. Con đường hướng tới pin năng lượng mặt trời trong suốt.

D. Nghiên cứu về pin năng lượng mặt trời của các nhà khoa học Hàn Quốc.

Xem đáp án » 18/01/2024 1,321

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 1},$ f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3) .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh $a \sqrt{2} .$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a .$ Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm $E \in S A$ sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 6}{- 2} = \frac{3}{z + 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{- 2} .$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và $(P)$ song song với đường thẳng $d_{2}$ là

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn f'(x)=1x−1, f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)=fx2−3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a2. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=322a. Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm E∈SA sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−6−2=3z+2 và d2:x−41=y+13=z+2−2. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và (P) song song với đường thẳng d2 là

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 1},$ f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3) .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh $a \sqrt{2} .$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a .$ Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm $E \in S A$ sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 6}{- 2} = \frac{3}{z + 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{- 2} .$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và $(P)$ song song với đường thẳng $d_{2}$ là