Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh $a\sqrt{2}.$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{3\sqrt{2}}{2}a.$ Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-3\right).$

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Biết rằng xe A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0).

Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức $f\left(v\right)=\frac{290,4v}{0,36v^2+13,2v+264}$  (xe/giây), trong đó u(km/h) là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi v₀ vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của v₀ xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{-2}=\frac{3}{z+2}$  và $d_2:\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+2}{-2}.$   Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$  và $\left(P\right)$  song song với đường thẳng $d_2$  là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x-1},$   f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..