Câu hỏi:

06/03/2024 30

Cho tam giác ABC có $B C = 15 cm, C A = 18 cm$ và $A B = 12 cm .$ Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm $Δ A B C .$

a) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD.

b) Chứng minh $I G // B C .$

c) Tính độ dài đoạn thẳng IG.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 CTST có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có BC = 15cm, C = 18 cm và AB = 12 cm Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC (ảnh 1)

a) Gọi AD là đường phân giác góc BAC $(D \in B C) .$

Xét $Δ A B C$ có AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C},$ hay $\frac{D C}{A C} = \frac{D B}{A B} .$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{D C}{A C} = \frac{D B}{A B} = \frac{D C + D B}{A C + A B} = \frac{B C}{A C + A B} = \frac{15}{18 + 12} = \frac{1}{2} .

Suy ra $C D = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 cm$ và $B D = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 cm .$

b) Xét $Δ A C D,$ có CI là đường phân giác của $\hat{A C D}$ nên $\frac{A G}{G M} = 2.$

Mặt khác, do G là trọng tâm của $Δ A B C$ nên $\frac{A G}{G M} = 2.$

Do đó $\frac{A I}{I D} = \frac{A G}{G M} = 2,$ theo định lí Thalès đảo ta có $I G // B C .$

c) Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó $M B = M C = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5 cm .$

Suy ra $D M = B M - B D = 7,5 - 6 = 1,5 cm .$

Xét $Δ A D M$ có $I G // B C,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{I G}{D M} = \frac{A G}{A M} = \frac{2}{3} .$

Suy ra $I G = \frac{2}{3} D M = \frac{2}{3} \cdot 1,5 = 1 cm .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = (m - 1) x + m$ (m là tham số $m \neq 1)$ có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để $(d) : y = (m - 1) x + m$ song song với $(d^{'}) : y = 2 x - 3.$

b) Vẽ (d) với m tìm được và vẽ (d') trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

c) Tìm m để đường thẳng $(d) : y = (m - 1) x + m$ và hai đường thẳng $y = x + 2; y = \frac{1}{2} x + 3$ đồng quy.

Xem đáp án » 06/03/2024 607

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = 2 x^{2} - 1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f (- 1) = - 3.$

B. $f (1) = 1.$

C. $f (- 1) = - 1.$

D. $f (1) = 3.$

Xem đáp án » 05/03/2024 394

Câu 3:

Đồ thị của hai hàm số y = x + 2 và y = x + 1

A. cắt nhau.

B. trùng nhau.

C. song song với nhau.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 05/03/2024 298

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 6cm Vẽ AD là đường phân giác của góc A Biết CD = 2cm độ dài đoạn thẳng DB là

A. 1,5 cm

B. 3 cm

C. 4,5 cm

D. 6 cm

Xem đáp án » 06/03/2024 289

Câu 5:

Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng về MN?

A. là đường trung tuyến của $Δ A B C .$

B. là đường trung bình của $Δ A B C .$

C. là đường trung trực của $Δ A B C .$

D. là đường phân giác của

Δ A B C .

Xem đáp án » 06/03/2024 199

Câu 6:

Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng 0,31 kg đang ở nhiệt độ $100 ° C$ vào 0,25kg nước đang ở nhiệt độ $58,5 ° C .$ Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi $t ° C$ là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, $Q_{n u o c}$ (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ $58,5 ° C$ lên $t ° C,$ $Q_{c h i}$ (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $100 ° C$ xuống $t ° C.$

a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: $Q = m \cdot c \cdot Δ t$ (J), trong đó m là khối lượng của vật (kg), c là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và $Δ t = t_{2} - t_{1}$ là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật với $t_{1}$ là nhiệt độ ban đầu, $t_{2}$ là nhiệt độ cuối cùng. Viết công thức tính $Q_{c h i}$ và $Q_{n u o c}$ theo t

b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án » 06/03/2024 184

Câu 7:

Cho hình vẽ bên, biết $D E // A C .$ Tỉ số nào sau đây là đúng?

A. $\frac{B D}{A D} = \frac{B E}{E C} .$

B. $\frac{B D}{A D} = \frac{B E}{B C} .$

C. $\frac{D E}{A C} = \frac{B C}{B E} .$

D. $\frac{A D}{A B} = \frac{B C}{E C} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 142

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có BC=15 cm, CA=18 cm và AB=12 cm. Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm ΔABC. a) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD. b) Chứng minh IG // BC. c) Tính độ dài đoạn thẳng IG.

Cho hàm số y=fx=2x2−1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị của hai hàm số y = x + 2 và y = x + 1

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 6cm Vẽ AD là đường phân giác của góc A Biết CD = 2cm độ dài đoạn thẳng DB là

Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng về MN?

Cho hình vẽ bên, biết DE // AC. Tỉ số nào sau đây là đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho tam giác ABC có $B C = 15 cm, C A = 18 cm$ và $A B = 12 cm .$ Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm $Δ A B C .$

a) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD.

b) Chứng minh $I G // B C .$

c) Tính độ dài đoạn thẳng IG.

Cho hàm số $y = f (x) = 2 x^{2} - 1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vẽ bên, biết $D E // A C .$ Tỉ số nào sau đây là đúng?