Câu hỏi:

11/07/2024 1,843

Cho tam giác ABC có $B C = 15 cm, C A = 18 cm$ và $A B = 12 cm .$ Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm $Δ A B C .$

a) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD.

b) Chứng minh $I G // B C .$

c) Tính độ dài đoạn thẳng IG.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 CTST có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có BC = 15cm, C = 18 cm và AB = 12 cm Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC (ảnh 1)

a) Gọi AD là đường phân giác góc BAC $(D \in B C) .$

Xét $Δ A B C$ có AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C},$ hay $\frac{D C}{A C} = \frac{D B}{A B} .$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{D C}{A C} = \frac{D B}{A B} = \frac{D C + D B}{A C + A B} = \frac{B C}{A C + A B} = \frac{15}{18 + 12} = \frac{1}{2} .

Suy ra $C D = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 cm$ và $B D = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 cm .$

b) Xét $Δ A C D,$ có CI là đường phân giác của $\hat{A C D}$ nên $\frac{A G}{G M} = 2.$

Mặt khác, do G là trọng tâm của $Δ A B C$ nên $\frac{A G}{G M} = 2.$

Do đó $\frac{A I}{I D} = \frac{A G}{G M} = 2,$ theo định lí Thalès đảo ta có $I G // B C .$

c) Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó $M B = M C = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5 cm .$

Suy ra $D M = B M - B D = 7,5 - 6 = 1,5 cm .$

Xét $Δ A D M$ có $I G // B C,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{I G}{D M} = \frac{A G}{A M} = \frac{2}{3} .$

Suy ra $I G = \frac{2}{3} D M = \frac{2}{3} \cdot 1,5 = 1 cm .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = (m - 1) x + m$ (m là tham số $m \neq 1)$ có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để $(d) : y = (m - 1) x + m$ song song với $(d^{'}) : y = 2 x - 3.$

b) Vẽ (d) với m tìm được và vẽ (d') trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

c) Tìm m để đường thẳng $(d) : y = (m - 1) x + m$ và hai đường thẳng $y = x + 2; y = \frac{1}{2} x + 3$ đồng quy.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,628

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = 2 x^{2} - 1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f (- 1) = - 3.$

B. $f (1) = 1.$

C. $f (- 1) = - 1.$

D. $f (1) = 3.$

Xem đáp án » 05/03/2024 2,487

Câu 3:

Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng 0,31 kg đang ở nhiệt độ $100 ° C$ vào 0,25kg nước đang ở nhiệt độ $58,5 ° C .$ Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi $t ° C$ là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, $Q_{n u o c}$ (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ $58,5 ° C$ lên $t ° C,$ $Q_{c h i}$ (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $100 ° C$ xuống $t ° C.$

a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: $Q = m \cdot c \cdot Δ t$ (J), trong đó m là khối lượng của vật (kg), c là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và $Δ t = t_{2} - t_{1}$ là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật với $t_{1}$ là nhiệt độ ban đầu, $t_{2}$ là nhiệt độ cuối cùng. Viết công thức tính $Q_{c h i}$ và $Q_{n u o c}$ theo t

b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án » 11/07/2024 1,650

Câu 4:

Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng về MN?

A. là đường trung tuyến của $Δ A B C .$

B. là đường trung bình của $Δ A B C .$

C. là đường trung trực của $Δ A B C .$

D. là đường phân giác của

Δ A B C .

Xem đáp án » 06/03/2024 1,324

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 6cm Vẽ AD là đường phân giác của góc A Biết CD = 2cm độ dài đoạn thẳng DB là

A. 1,5 cm

B. 3 cm

C. 4,5 cm

D. 6 cm

Xem đáp án » 06/03/2024 1,302

Câu 6:

Đồ thị của hai hàm số y = x + 2 và y = x + 1

A. cắt nhau.

B. trùng nhau.

C. song song với nhau.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 05/03/2024 1,174

Cho tam giác ABC có $B C = 15 cm, C A = 18 cm$ và $A B = 12 cm .$ Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm $Δ A B C .$

a) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD.

b) Chứng minh $I G // B C .$

c) Tính độ dài đoạn thẳng IG.

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x) = 2 x^{2} - 1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng về MN?

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 6cm Vẽ AD là đường phân giác của góc A Biết CD = 2cm độ dài đoạn thẳng DB là

Đồ thị của hai hàm số y = x + 2 và y = x + 1

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC có BC=15 cm, CA=18 cm và AB=12 cm. Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm ΔABC. a) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD. b) Chứng minh IG // BC. c) Tính độ dài đoạn thẳng IG.

Bình luận

Cho hàm số y=fx=2x2−1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng về MN?

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 6cm Vẽ AD là đường phân giác của góc A Biết CD = 2cm độ dài đoạn thẳng DB là

Đồ thị của hai hàm số y = x + 2 và y = x + 1

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $B C = 15 cm, C A = 18 cm$ và $A B = 12 cm .$ Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm $Δ A B C .$

a) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD.

b) Chứng minh $I G // B C .$

c) Tính độ dài đoạn thẳng IG.

Cho hàm số $y = f (x) = 2 x^{2} - 1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?