Câu hỏi:

19/08/2025 679

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = 4 (x - 2) (x + 1) + {(2 x - 4)}^{2} + {(x + 1)}^{2}$ tại $x = \frac{1}{2};$

b) $B = x^{9} - x^{7} - x^{6} - x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} - 1$ tại $x = 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $A = 4 (x - 2) (x + 1) + {(2 x - 4)}^{2} + {(x + 1)}^{2}$ $= 9 {(x - 1)}^{2}$ .

Thay $x = \frac{1}{2}$ vào A ta được $A = 9 {(\frac{1}{2} - 1)}^{2} = 9. {(- \frac{1}{2})}^{2} = 9. \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ .

Vậy $A = \frac{9}{4}$ tại $x = \frac{1}{2}$ .

b) $B = x^{9} - x^{7} - x^{6} - x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} - 1$ $= {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (x^{2} + 1) (x^{2} + x + 1)$ .

Thay $x = 1$ vào B ta được $B = {(1 + 1)}^{2} {(1 - 1)}^{3} (1^{2} + 1) (1^{2} + 1 + 1) = 0$ .

Vậy B = 0 tại x = 1.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh đẳng thức sau:

$(x - y) (x^{4} + x^{3} y + x^{2} y^{2} + x y^{3} + y^{4}) = x^{5} - y^{5}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$V T = (x - y) (x^{4} + x^{3} y + x^{2} y^{2} + x y^{3} + y^{4})$

$= x^{5} + x^{4} y + x^{3} y^{2} + x^{2} y^{3} + x y^{4} - x^{4} y - x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{4} - y^{5}$

$= (x^{5} - y^{5}) + (x^{4} y - x^{4} y) + (x^{3} y^{2} - x^{3} y^{2}) + (x^{2} y^{3} - x^{2} y^{3}) + (x y^{4} - x y^{4})$

$= x^{5} - y^{5} = V P$

Câu 2

Để biểu thức $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + m$ là lập phương của một tổng thì giá trị của m là

A. 8.

B. 4.

C. 6.

D. 16.

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 3

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. $\frac{2 x}{y}$

B. $3 x + 2 y$

C. $4 (x - y)$

D. $- \frac{2}{3} x y^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Tính tổng của hai đa thức $P = x^{2} y + 2 x^{3} - x y^{2} + 5$ và $Q = x^{3} + x y^{2} - 2 x^{2} y - 6$ .

b) Tìm đa thức N biết $(2 x^{3} y - 3 x^{2} z + 1) + N = - x^{3} y - 2 x^{2} z - 4$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(3 - x y^{2})}^{2} - {(2 + x y^{2})}^{2}$ ;

b) $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) - (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ ;

c) ${(x - 3)}^{3} + {(2 - x)}^{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đa thức $A = 4 x^{9} y^{2 n} + 10 x^{10} y^{5} z^{2}$ và đơn thức $B = 2 x^{3 n} y^{4}$ . Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đơn thức $25 a x^{4} y^{3} z$ (với a là hằng số) có

A.hệ số là 25, phần biến là $a x^{4} y^{3} z$ .

B. hệ số là 25, phần biến là $x^{4} y^{3} z$ .

C. hệ số là 25a, phần biến là

x^{4} y^{3} z

D. hệ số là 25a, phần biến là $a x^{4} y^{3} z$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = 4 (x - 2) (x + 1) + {(2 x - 4)}^{2} + {(x + 1)}^{2}$ tại $x = \frac{1}{2};$

b) $B = x^{9} - x^{7} - x^{6} - x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} - 1$ tại $x = 1$ .

Chứng minh đẳng thức sau:

$(x - y) (x^{4} + x^{3} y + x^{2} y^{2} + x y^{3} + y^{4}) = x^{5} - y^{5}$ .

Để biểu thức $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + m$ là lập phương của một tổng thì giá trị của m là

a) Tính tổng của hai đa thức $P = x^{2} y + 2 x^{3} - x y^{2} + 5$ và $Q = x^{3} + x y^{2} - 2 x^{2} y - 6$ .

b) Tìm đa thức N biết $(2 x^{3} y - 3 x^{2} z + 1) + N = - x^{3} y - 2 x^{2} z - 4$ .

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(3 - x y^{2})}^{2} - {(2 + x y^{2})}^{2}$ ;

b) $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) - (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ ;

c) ${(x - 3)}^{3} + {(2 - x)}^{3}$ .

Cho đa thức $A = 4 x^{9} y^{2 n} + 10 x^{10} y^{5} z^{2}$ và đơn thức $B = 2 x^{3 n} y^{4}$ . Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B.

Đơn thức $25 a x^{4} y^{3} z$ (với a là hằng số) có