Câu hỏi:

11/07/2024 13,854

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$ và a + b + c = 2022. Tính a, b, c.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 CTST có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$

$2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} = 2 a b + 2 b c + 2 c a$

$2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a = 0$

${(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(a - c)}^{2} = 0$

Ta thấy ${(a - b)}^{2} \geq 0; {(b - c)}^{2} \geq 0; {(a - c)}^{2} \geq 0$ .

Khi đó, ${(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(a - c)}^{2} \geq 0$ thì $\{\begin{cases} {(a - b)}^{2} = 0 \\ {(b - c)}^{2} = 0 \\ {(a - c)}^{2} = 0 \end{cases}$ .

Khi đó $a = b = c$ và $a + b + c = 2022$ .

Do đó $a = b = c = \frac{2022}{3} = 674$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh huyền BC. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC

a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

b) Lấy điểm I sao cho A là trung điểm của ID; điểm K sao cho M là trung điểm của EK. Chứng minh EI = DK và EI // DK.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,948

Câu 2:

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

c) Tính tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong năm 2020 và tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm còn lại (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án » 11/07/2024 13,484

Câu 3:

Trong các hình sau, các hình nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?

A. Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi.

B. Hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật.

C. Hình thoi, hình vuông.

D. Hình thang cân, hình chữ nhật.

Xem đáp án » 08/03/2024 4,273

Câu 4:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là định lý Pythagore?

A. Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

B. Nếu một tam giác có một cạnh bằng tổng của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

C. Nếu một tam giác có bình phương cạnh huyền bằng hiệu bình phương của hai cạnh góc vuông thì tam giác đó là tam giác vuông.

D. Trong một tam giác vuông, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại.

Xem đáp án » 08/03/2024 2,580

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 8 cm độ dài chiều cao 9 cm. Thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là

A. ${63 cm}^{3}$

B. ${147 cm}^{3}$

C. ${72 cm}^{3}$

D. ${441 cm}^{3}$

Xem đáp án » 07/03/2024 2,447

Câu 6:

Cho các biểu thức: $x^{2} + y^{2};$ $2 025;$ $\frac{3}{x} + y;$ $\frac{x}{y} + \frac{1}{5} x;$ $\frac{x}{2} + x y z;$ $4 + x \sqrt{y z}$ có bao nhiêu đa thức?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 07/03/2024 2,231

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$ và a + b + c = 2022. Tính a, b, c.

Bình luận

Trong các hình sau, các hình nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là định lý Pythagore?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 8 cm độ dài chiều cao 9 cm. Thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là

Cho các biểu thức: $x^{2} + y^{2};$ $2 025;$ $\frac{3}{x} + y;$ $\frac{x}{y} + \frac{1}{5} x;$ $\frac{x}{2} + x y z;$ $4 + x \sqrt{y z}$ có bao nhiêu đa thức?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho a2+b2+c2=ab+bc+ca và a + b + c = 2022. Tính a, b, c.

Bình luận

Trong các hình sau, các hình nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là định lý Pythagore?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 8 cm độ dài chiều cao 9 cm. Thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là

Cho các biểu thức: x2+y2; 2 025; 3x+y; xy+15x; x2+xyz; 4+xyz có bao nhiêu đa thức?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$ và a + b + c = 2022. Tính a, b, c.

Cho các biểu thức: $x^{2} + y^{2};$ $2 025;$ $\frac{3}{x} + y;$ $\frac{x}{y} + \frac{1}{5} x;$ $\frac{x}{2} + x y z;$ $4 + x \sqrt{y z}$ có bao nhiêu đa thức?