Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F. a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao? b) Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để d...

a) Do ME⊥AB tại E nên MEA^=90°. Do MF⊥AD tại F nên MFA^=90°. Do ABCD là hình vuông nên EAF^=90°. Tứ giác AEMF có MFA^=EAF^=AEM^=90° nên AEMF là hình chữ nhật. b) Do ABCD là hình vuông nên BD là đường phân giác của góc ABC^. Do đó ABD^=45° suy ra ΔBEM vuông cân tại E Nên BE=ME. Do AEMF là hình chữ nhật nên ME = AF nên BE = AF Chu vi của hình chữ nhật AEMF là: 2AE+AF=2AE+BE=2AB. Mà AB không đổi nên chu vi của hình chữ nhật AEMF không đổi. Do đó, diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất khi AEMF là hình vuông. Suy ra ME=MF. Khi đó ΔBEM=ΔDFM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra BM = DM hay M là trung điểm của BC Vậy với M là trung điểm của BC thì diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.