Câu hỏi:

08/03/2024 685

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b) Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 CTST có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F. (ảnh 1)

a) Do $M E ⊥ A B$ tại E nên $\hat{M E A} = 90 ° .$

Do $M F ⊥ A D$ tại F nên $\hat{M F A} = 90 ° .$

Do ABCD là hình vuông nên $\hat{E A F} = 90 ° .$

Tứ giác AEMF có $\hat{M F A} = \hat{E A F} = \hat{A E M} = 90 °$ nên AEMF là hình chữ nhật.

b) Do ABCD là hình vuông nên BD là đường phân giác của góc $\hat{A B C}$ .

Do đó $\hat{A B D} = 45 °$ suy ra $Δ B E M$ vuông cân tại E

Nên $B E = M E .$

Do AEMF là hình chữ nhật nên ME = AF nên BE = AF

Chu vi của hình chữ nhật AEMF là:

$2 (A E + A F) = 2 (A E + B E) = 2 A B .$

Mà AB không đổi nên chu vi của hình chữ nhật AEMF không đổi.

Do đó, diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất khi AEMF là hình vuông.

Suy ra $M E = M F .$

Khi đó $Δ B E M = Δ D F M$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra BM = DM hay M là trung điểm của BC

Vậy với M là trung điểm của BC thì diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:

Loại trái cây

Tỉ lệ phần trăm

Cam

?

Xoài

?

Mít

?

Ổi

?

Sầu riêng

?

c) Cho biết chị Lan bán được tổng cộng 200 kg trái cây trong ngày hôm đó. Hãy tính số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày ấy.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đã cho nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:

Loại trái cây	Tỉ lệ phần trăm
Cam	18%
Xoài	24%
Mít	26%
Ổi	12%
Sầu riêng	20%

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là: $200 \cdot 20 % = 40 (kg) .$

Câu 2

Bạn Hoa dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy 6 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là 4 cm. Tính diện tích giấy mà bạn Hoa cần dùng để làm 4 hộp quà đó.

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích xung quanh của một hộp quà là:

$S_{x q} = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 6) \cdot 4 = 48 ({cm}^{2}) .$

Diện tích toàn phần của một hộp quà là

$S_{t p} = S_{x q} + S_{đ á y} = 48 + 6^{2} = 84 ({cm}^{2}) .$

Để làm 4 hộp quà bạn Hoa cần dùng diện tích giấy là:

$4 \cdot 84 = 336 ({cm}^{2}) .$

Vậy diện tích giấy mà bạn Hoa cần dùng để làm 4 hộp quà là $336 {cm}^{2} .$

Câu 3

Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và = $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0.$

Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phân tích đa thức $(x^{2} + 4 x + 4) - (x + 2)$ thành nhân tử ta được

A. $x (x + 3)$

B. $x (x + 2)$

C. $(x + 2) (x + 1)$

D. $(x + 2) (x + 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là

A. $60 ° .$

B. $90 ° .$

C. $120 ° .$

D. $180 ° .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các biểu thức $- 5 x y^{2} + x y z; - \frac{1}{4} x y; x^{2} - 3 x + 5; \frac{2}{7} x y + 3 y$ , có bao nhiêu đa thức nhiều biến?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bạn Hoa dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy 6 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là 4 cm. Tính diện tích giấy mà bạn Hoa cần dùng để làm 4 hộp quà đó.

Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và =ax+by+cz=0. Chứng minh rằng: ax2+by2+cz2=0.

Phân tích đa thức x2+4x+4−x+2 thành nhân tử ta được

Số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là

Cho các biểu thức −5xy2+xyz ; −14xy ; x2−3x+5 ; 27xy+3y, có bao nhiêu đa thức nhiều biến?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và = $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0.$

Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0.$

Phân tích đa thức $(x^{2} + 4 x + 4) - (x + 2)$ thành nhân tử ta được

Cho các biểu thức $- 5 x y^{2} + x y z; - \frac{1}{4} x y; x^{2} - 3 x + 5; \frac{2}{7} x y + 3 y$ , có bao nhiêu đa thức nhiều biến?