Câu hỏi:

19/08/2025 2,422

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b) Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F. (ảnh 1)

a) Do $M E ⊥ A B$ tại E nên $\hat{M E A} = 90 ° .$

Do $M F ⊥ A D$ tại F nên $\hat{M F A} = 90 ° .$

Do ABCD là hình vuông nên $\hat{E A F} = 90 ° .$

Tứ giác AEMF có $\hat{M F A} = \hat{E A F} = \hat{A E M} = 90 °$ nên AEMF là hình chữ nhật.

b) Do ABCD là hình vuông nên BD là đường phân giác của góc $\hat{A B C}$ .

Do đó $\hat{A B D} = 45 °$ suy ra $Δ B E M$ vuông cân tại E

Nên $B E = M E .$

Do AEMF là hình chữ nhật nên ME = AF nên BE = AF

Chu vi của hình chữ nhật AEMF là:

$2 (A E + A F) = 2 (A E + B E) = 2 A B .$

Mà AB không đổi nên chu vi của hình chữ nhật AEMF không đổi.

Do đó, diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất khi AEMF là hình vuông.

Suy ra $M E = M F .$

Khi đó $Δ B E M = Δ D F M$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra BM = DM hay M là trung điểm của BC

Vậy với M là trung điểm của BC thì diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:

Loại trái cây

Tỉ lệ phần trăm

Cam

?

Xoài

?

Mít

?

Ổi

?

Sầu riêng

?

c) Cho biết chị Lan bán được tổng cộng 200 kg trái cây trong ngày hôm đó. Hãy tính số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày ấy.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đã cho nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:

Loại trái cây	Tỉ lệ phần trăm
Cam	18%
Xoài	24%
Mít	26%
Ổi	12%
Sầu riêng	20%

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là: $200 \cdot 20 % = 40 (kg) .$

Câu 2

Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và = $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0.$

Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0.$

Xem đáp án

Lời giải

Do $x + y + z = 0$ nên $\{\begin{cases} x = - (y + z) \\ y = - (x + z) \\ z = - (x + y) \end{cases}$ , suy ra $\{\begin{cases} x^{2} = {(y + z)}^{2} \\ y^{2} = {(x + z)}^{2} \\ z^{2} = {(x + y)}^{2} \end{cases} .$

Do $a + b + c = 0$ nên $\{\begin{cases} b + c = - a \\ c + a = - b \\ a + b = - c \end{cases} .$

Do $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ nên $\frac{a y z + b x z + c x y}{x y z} = 0$ suy ra $b x z + c x y + a y z = 0$ .

Ta có: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = a {(y + z)}^{2} + b {(x + z)}^{2} + c {(x + y)}^{2}$

$= a y^{2} + 2 a y z + a z^{2} + b x^{2} + 2 b x z + b z^{2} + c x^{2} + 2 c x y + c y^{2}$

$= (b + c) x^{2} + (a + c) y^{2} + (a + b) z^{2} + 2 (b x z + c x y + a y z)$

$= (b + c) x^{2} + (a + c) y^{2} + (a + b) z^{2}$

$= (- a) x^{2} + (- b) y^{2} + (- c) z^{2}$

Do đó $2 (a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}) = 0$ nên $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0.$

Vậy $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0.$

Câu 3

Bạn Hoa dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy 6 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là 4 cm. Tính diện tích giấy mà bạn Hoa cần dùng để làm 4 hộp quà đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phân tích đa thức $(x^{2} + 4 x + 4) - (x + 2)$ thành nhân tử ta được

A. $x (x + 3)$

B. $x (x + 2)$

C. $(x + 2) (x + 1)$

D. $(x + 2) (x + 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là

A. $60 ° .$

B. $90 ° .$

C. $120 ° .$

D. $180 ° .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và = $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0.$

Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0.$

Phân tích đa thức $(x^{2} + 4 x + 4) - (x + 2)$ thành nhân tử ta được