a) Chứng minh: ΔABK∽ ΔCBF . b) Chứng minh: AE⋅AC=AF⋅AB .

a) Xét ΔABK và ΔCBF có: ABK^=CBF^ B^ chung AKB^=CFB^ =90° Do đó ΔABK∽ ΔCBF (g.g) . b) Xét ΔAEB và ΔACF có: EAB^=FAC^ A^ chung AEB^=AFC^ =90° Do đó ΔAEB∽ ΔACF (g.g) Suy ra AEAF=ABAC hay AE⋅AC=AF⋅AB (đpcm)

Câu hỏi:

12/03/2026 124,204

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: $Δ A B K ∽ Δ C B F$ .

b) Chứng minh: $A E \cdot A C = A F \cdot A B$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B K$ và $Δ C B F$ có:

$\hat{A B K} = \hat{C B F} (\hat{B} chung)$

$\hat{A K B} = \hat{C F B} (= 90 °)$

Do đó $Δ A B K ∽ Δ C B F (g.g)$ .

b) Xét $Δ A E B$ và $Δ A C F$ có:

$\hat{E A B} = \hat{F A C} (\hat{A} chung)$

$\hat{A E B} = \hat{A F C} (= 90 °)$

Do đó $Δ A E B ∽ Δ A C F (g.g)$

Suy ra $\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}$ hay $A E \cdot A C = A F \cdot A B$ (đpcm)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI.

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

• Xét $Δ B F C$ vuông tại F có O là trung điểm của BC nên $F O = \frac{B C}{2}$ (1)

• Xét $Δ B E C$ vuông tại E có O là trung điểm của BC nên $E O = \frac{B C}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $F O = E O$ (5)

• Xét $Δ A E H$ vuông tại E có I là trung điểm của AH nên $E I = \frac{A H}{2}$ (3)

• Xét $Δ A F H$ vuông tại F có I là trung điểm của AH nên $F I = \frac{A H}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra $F I = E I$ (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF .

Khi đó $O I ⊥ E F$ hay $O I ⊥ D N$ .

Do đó DN là đường cao của $Δ D O I$ .

Xét $Δ D O I$ có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK .

Do đó N là trực tâm của tam giác DOI .

Vậy $O I ⊥ D I$ (đpcm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

MinhPhuong

Cho tam giác nhọn ABC( AB nhỏ hơn AC) có ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b) Chứng minh AB nhân BF= BC nhân BD
c)Từ D kẻ DQ vuông góc với AC tại Q, DP vuông góc với AB tại P. Chứng minh FE song song PQ

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.

Xem đáp án

Lời giải

a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là: $\{10; 11; \dots; 199\}$ .

Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là $100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: $\frac{9}{190}$ .

Câu 2

Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô (x > 0).

Vận tốc của ô tô là: x + 17 (km/h).

Quãng đường ca nô đi là: $\frac{10}{3} x (km)$ .

Quãng đường ô tô đi là $2 (x + 17) (km)$ .

Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10 km nên ta có phương trình:

$2 (x + 17) - \frac{10}{3} x = 10$

$2 x + 34 - \frac{10}{3} x = 10$

$\frac{10}{3} x - 2 x = 34 - 10$

$\frac{4}{3} x = 24$

$x = 18$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc ca nô là 18 km/h. Vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35 (km/h).

Câu 3

Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ = 1,5 m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC. Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $x (x - 5) + 5 x = 4$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường thẳng x = 2 luôn cắt trục hoành tại điểm

A. có hoành độ bằng 2, tung độ bằng 0.

B. có hoành độ bằng 0, tung độ bằng 2.

C. có hoành độ bằng 2, tung độ bằng 2.

D. có hoành độ bằng 2, tung độ tùy ý.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vẽ, biết $Δ A B C ∽ Δ M N P$ . Tỉ số $\frac{M N}{N P}$ bằng

A. $\frac{13}{5}$

B. $\frac{5}{13}$

C. $\frac{12}{5}$

D. $\frac{5}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: $Δ A B K ∽ Δ C B F$ .

b) Chứng minh: $A E \cdot A C = A F \cdot A B$ .

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.

Phương trình $x (x - 5) + 5 x = 4$ có bao nhiêu nghiệm?