Câu hỏi:

12/07/2024 2,745

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh: $Δ A B D ∽ Δ A C E$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

$\hat{B A C}$ chung

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90 °$ (gt)

Suy ra $Δ A B D ∽ Δ A C E$ (g.g).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh: $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Vì

Δ A B D ∽ Δ A C E

(câu a) nên

\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Xét $Δ A E D$ và $Δ A C B$ có

$\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (chứng minh trên)

$\hat{B A C}$ chung,

Do đó $Δ A E D ∽ Δ A C B$ (c.g.c)

Suy ra $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng)

Mặc khác $\hat{A D E} + \hat{E D C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Do đó $\hat{A D E} + \hat{E D C} = \hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$ .

Vậy $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 ° .$

Câu 3:

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE Vẽ AK là phân giác của $\hat{M A N} (K \in B C) .$ Chứng minh KB.AC = KC.AB

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Vì $Δ A B D ∽ Δ A C E$ (câu a) nên $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E}$ (tỉ số đồng dạng).

Mà M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE nên $B D = 2 B M$ và $C E = 2 C N .$

Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E} = \frac{2 B M}{2 C N} = \frac{B M}{C N} .$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{C N}$ (chứng minh trên)

$\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (do cùng phụ với $\hat{B A C}$ )

Do đó $Δ A B M ∽ Δ A C N$ (c.g.c).

Suy ra $\hat{B A M} = \hat{C A N}$ (hai góc tương ứng).

Lại có AK là tia phân giác của $\hat{M A N}$ (giả thiết).

Suy ra $\hat{M A K} = \hat{N A K}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó $\hat{B A M} + \hat{M A K} = \hat{C A N} + \hat{N A K}$ hay $\hat{B A K} = \hat{K A C}$ .

Nên AK là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: $\frac{A B}{A C} = \frac{K B}{K C}$ .

Do đó $K B \cdot A C = K C \cdot A B$ (điều phải chứng minh).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian đi của xe 2 là x (giờ) $(x > 0)$ .

Thời gian đi của xe thứ nhất là $x + \frac{3}{2}$ (giờ).

Quãng đường xe thứ hai đi là: $35 x (km)$ .

Quãng đường xe thứ nhất đi là: $30 (x + \frac{3}{2}) (km)$ .

Vì hai bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

$30 (x + \frac{3}{2}) + 35 x = 175$

$30 x + 45 + 35 x = 175$

$65 x = 130$

x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy sau 2 giờ xe thứ hai gặp xe thứ nhất.

Câu 2

Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn BE là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đổi: $1,5 m = 150 cm .$

Ta có $A B ⊥ B D; C D ⊥ B D$ nên $C D // A B$ .

Suy ra $\frac{E B}{E D} = \frac{A B}{D C}$ (theo định lí Thalès).

Do đó $E B = \frac{A B \cdot E D}{D C} = \frac{150 \cdot 6}{4} = 225 (cm)$ .

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm

Câu 3

Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

A. $\frac{2}{10}$

B. $\frac{3}{10}$

C. $\frac{5}{10}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

a) $5 (x - 3) + 5 = 4 x + 1$ ; b) $x^{3} - 1 + (1 - x) (x - 5) = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:

(I) $Δ M K N ∽ Δ P K M (g.g)$ .

(II) $Δ M K P ∽ Δ M N P (g.g)$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều đúng.

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE. a) Chứng minh: ΔABD∽ ΔACE

b) Chứng minh: ABC^+EDC^=180°

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE Vẽ AK là phân giác của MAN^ (K∈BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB

Bình luận

Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

Giải các phương trình sau: a) 5x−3+5=4x+1 ; b) x3−1+1−xx−5=0 .

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau: (I) ΔMKN∽ ΔPKM (g.g) . (II) ΔMKP∽ ΔMNP (g.g) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh: $Δ A B D ∽ Δ A C E$

b) Chứng minh: $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE Vẽ AK là phân giác của $\hat{M A N} (K \in B C) .$ Chứng minh KB.AC = KC.AB

Giải các phương trình sau:

a) $5 (x - 3) + 5 = 4 x + 1$ ; b) $x^{3} - 1 + (1 - x) (x - 5) = 0$ .

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:

(I) $Δ M K N ∽ Δ P K M (g.g)$ .

(II) $Δ M K P ∽ Δ M N P (g.g)$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?