Câu hỏi:

08/03/2024 267

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh: $Δ A B D ∽ Δ A C E$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

$\hat{B A C}$ chung

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90 °$ (gt)

Suy ra $Δ A B D ∽ Δ A C E$ (g.g).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh: $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Vì

Δ A B D ∽ Δ A C E

(câu a) nên

\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Xét $Δ A E D$ và $Δ A C B$ có

$\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (chứng minh trên)

$\hat{B A C}$ chung,

Do đó $Δ A E D ∽ Δ A C B$ (c.g.c)

Suy ra $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng)

Mặc khác $\hat{A D E} + \hat{E D C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Do đó $\hat{A D E} + \hat{E D C} = \hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$ .

Vậy $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 ° .$

Câu 3:

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE Vẽ AK là phân giác của $\hat{M A N} (K \in B C) .$ Chứng minh KB.AC = KC.AB

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Vì $Δ A B D ∽ Δ A C E$ (câu a) nên $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E}$ (tỉ số đồng dạng).

Mà M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE nên $B D = 2 B M$ và $C E = 2 C N .$

Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E} = \frac{2 B M}{2 C N} = \frac{B M}{C N} .$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{C N}$ (chứng minh trên)

$\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (do cùng phụ với $\hat{B A C}$ )

Do đó $Δ A B M ∽ Δ A C N$ (c.g.c).

Suy ra $\hat{B A M} = \hat{C A N}$ (hai góc tương ứng).

Lại có AK là tia phân giác của $\hat{M A N}$ (giả thiết).

Suy ra $\hat{M A K} = \hat{N A K}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó $\hat{B A M} + \hat{M A K} = \hat{C A N} + \hat{N A K}$ hay $\hat{B A K} = \hat{K A C}$ .

Nên AK là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: $\frac{A B}{A C} = \frac{K B}{K C}$ .

Do đó $K B \cdot A C = K C \cdot A B$ (điều phải chứng minh).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Xem đáp án » 08/03/2024 4,258

Câu 2:

Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

A. $\frac{2}{10}$

B. $\frac{3}{10}$

C. $\frac{5}{10}$

D. 1

Xem đáp án » 08/03/2024 1,325

Câu 3:

Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn BE là bao nhiêu?

Xem đáp án » 08/03/2024 1,280

Câu 4:

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:

(I) $Δ M K N ∽ Δ P K M (g.g)$ .

(II) $Δ M K P ∽ Δ M N P (g.g)$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều đúng.

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Xem đáp án » 08/03/2024 1,017

Câu 5:

Giải các phương trình sau:

a) $5 (x - 3) + 5 = 4 x + 1$ ; b) $x^{3} - 1 + (1 - x) (x - 5) = 0$ .

Xem đáp án » 08/03/2024 867

Câu 6:

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

Xem đáp án » 08/03/2024 596

Câu 7:

Khi chia hai vế phương trình $- 3 x = 6$ cho (-3) ta được kết quả là

A. x = -2

B. x = 2

C. x = 3

D. x = -3

Xem đáp án » 08/03/2024 484

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE. a) Chứng minh: ΔABD∽ ΔACE

b) Chứng minh: ABC^+EDC^=180°

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE Vẽ AK là phân giác của MAN^ (K∈BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB

Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau: (I) ΔMKN∽ ΔPKM (g.g) . (II) ΔMKP∽ ΔMNP (g.g) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải các phương trình sau: a) 5x−3+5=4x+1 ; b) x3−1+1−xx−5=0 .

Khi chia hai vế phương trình −3x=6 cho (-3) ta được kết quả là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh: $Δ A B D ∽ Δ A C E$

b) Chứng minh: $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE Vẽ AK là phân giác của $\hat{M A N} (K \in B C) .$ Chứng minh KB.AC = KC.AB

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:

(I) $Δ M K N ∽ Δ P K M (g.g)$ .

(II) $Δ M K P ∽ Δ M N P (g.g)$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải các phương trình sau:

a) $5 (x - 3) + 5 = 4 x + 1$ ; b) $x^{3} - 1 + (1 - x) (x - 5) = 0$ .

Khi chia hai vế phương trình $- 3 x = 6$ cho (-3) ta được kết quả là