Câu hỏi:

12/03/2026 6,903

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh: $Δ A B D ∽ Δ A C E$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

$\hat{B A C}$ chung

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90 °$ (gt)

Suy ra $Δ A B D ∽ Δ A C E$ (g.g).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh: $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

b) Vì

Δ A B D ∽ Δ A C E

(câu a) nên

\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Xét $Δ A E D$ và $Δ A C B$ có

$\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (chứng minh trên)

$\hat{B A C}$ chung,

Do đó $Δ A E D ∽ Δ A C B$ (c.g.c)

Suy ra $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng)

Mặc khác $\hat{A D E} + \hat{E D C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Do đó $\hat{A D E} + \hat{E D C} = \hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$ .

Vậy $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 ° .$

Câu 3:

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE Vẽ AK là phân giác của $\hat{M A N} (K \in B C) .$ Chứng minh KB.AC = KC.AB

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

c) Vì $Δ A B D ∽ Δ A C E$ (câu a) nên $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E}$ (tỉ số đồng dạng).

Mà M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE nên $B D = 2 B M$ và $C E = 2 C N .$

Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E} = \frac{2 B M}{2 C N} = \frac{B M}{C N} .$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{C N}$ (chứng minh trên)

$\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (do cùng phụ với $\hat{B A C}$ )

Do đó $Δ A B M ∽ Δ A C N$ (c.g.c).

Suy ra $\hat{B A M} = \hat{C A N}$ (hai góc tương ứng).

Lại có AK là tia phân giác của $\hat{M A N}$ (giả thiết).

Suy ra $\hat{M A K} = \hat{N A K}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó $\hat{B A M} + \hat{M A K} = \hat{C A N} + \hat{N A K}$ hay $\hat{B A K} = \hat{K A C}$ .

Nên AK là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: $\frac{A B}{A C} = \frac{K B}{K C}$ .

Do đó $K B \cdot A C = K C \cdot A B$ (điều phải chứng minh).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian đi của xe 2 là x (giờ) $(x > 0)$ .

Thời gian đi của xe thứ nhất là $x + \frac{3}{2}$ (giờ).

Quãng đường xe thứ hai đi là: $35 x (km)$ .

Quãng đường xe thứ nhất đi là: $30 (x + \frac{3}{2}) (km)$ .

Vì hai bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

$30 (x + \frac{3}{2}) + 35 x = 175$

$30 x + 45 + 35 x = 175$

$65 x = 130$

x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy sau 2 giờ xe thứ hai gặp xe thứ nhất.

Câu 2

Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn BE là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đổi: $1,5 m = 150 cm .$

Ta có $A B ⊥ B D; C D ⊥ B D$ nên $C D // A B$ .

Suy ra $\frac{E B}{E D} = \frac{A B}{D C}$ (theo định lí Thalès).

Do đó $E B = \frac{A B \cdot E D}{D C} = \frac{150 \cdot 6}{4} = 225 (cm)$ .

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm

Câu 3

Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

A. $\frac{2}{10}$

B. $\frac{3}{10}$

C. $\frac{5}{10}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

a) $5 (x - 3) + 5 = 4 x + 1$ ; b) $x^{3} - 1 + (1 - x) (x - 5) = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:

(I) $Δ M K N ∽ Δ P K M (g.g)$ .

(II) $Δ M K P ∽ Δ M N P (g.g)$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều đúng.

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh: $Δ A B D ∽ Δ A C E$

b) Chứng minh: $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE Vẽ AK là phân giác của $\hat{M A N} (K \in B C) .$ Chứng minh KB.AC = KC.AB

Giải các phương trình sau:

a) $5 (x - 3) + 5 = 4 x + 1$ ; b) $x^{3} - 1 + (1 - x) (x - 5) = 0$ .