Câu hỏi:
10/04/2024 23a) Biết ${\log _x}y = 2$. Tính giá trị của ${\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }}$.
b) Tìm $m$ nguyên để hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) (0,5 điểm)
Ta có ${\log _x}y = 2 \Rightarrow y = {x^2};\,\,x,\,y > 0,\,x \ne 1$.
Vậy ${\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }} = {\log _{{x^4}}}\frac{{{x^4}}}{{{x^3}}} = {\log _{{x^4}}}x = \frac{1}{4}$.
b) (0,5 điểm)
Hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$
$ \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0,x \in \mathbb{R}$
$ \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0$$ \Leftrightarrow - 4 < m < 4$.
Vì $m$ nguyên nên \[m \in \left\{ { - 3\,; - 2\,; - 1\,;0\,;1\,;2\,;3} \right\}\].
Vậy có tất cả \[7\] giá trị $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là
Câu 4:
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$, mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ ?
Câu 5:
Hình chóp đều $S.ABC.$ Khoảng cách từ $S$ đến $\left( {ABC} \right)$ là
Câu 6:
Cho \[a > 0\], \[a \ne 1\]. Biểu thức \[{a^{{{\log }_a}{a^2}}}\] bằng
Câu 7:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh $a$ và $AC = a$. Số đo góc nhị diện \[\left[ {B,SA,D} \right]\] bằng
về câu hỏi!