Câu hỏi:

11/07/2024 525

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x3 – 3x2;

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có y = x3 – 3x2.

+ Tập xác định của hàm số là ℝ.

+ Sự biến thiên:

Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 x = 0 hoặc x = 2.

Trên các khoảng (– ∞; 0) (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số y = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu của hàm số yCT = – 4.

Giới hạn tại vô cực:limx+y=limx+x33x2=+;limxy=limxx33x2=.

Bảng biến thiên:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:  a) y = x^3 – 3x^2;  (ảnh 1)

+ Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0).

Ta có y = 0 x3 – 3x2 = 0 x2(x – 3) = 0 x = 0 hoặc x = 3.

Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (0; 0) và (3; 0).

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (1; 2).

Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 như hình dưới đây.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:  a) y = x^3 – 3x^2;  (ảnh 2)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có y'=x2+1xx+1x2+1x2+1=1xx2+1x2+1;

y' = 0 x = 1 [– 1; 2].

Ta có y(– 1) = 0; y(1) = 2; y(2) = 35.

Do đó, max1;2y=y1=2;  min1;2y=y1=0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP