Câu hỏi:
11/07/2024 329
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x3 – 3x2;
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x3 – 3x2;
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có y = x3 – 3x2.
+ Tập xác định của hàm số là ℝ.
+ Sự biến thiên:
Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Trên các khoảng (– ∞; 0) và (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số yCĐ = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu của hàm số yCT = – 4.
Giới hạn tại vô cực:
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0).
Ta có y = 0 ⇔ x3 – 3x2 = 0 ⇔ x2(x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.
Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (0; 0) và (3; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (1; –2).
Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 như hình dưới đây.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC'D'.
a) Chứng minh rằng .
b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC'D'.
a) Chứng minh rằng .
b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,062
Câu 2:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) trên đoạn [– 1; 2];
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) trên đoạn [– 1; 2];
Xem đáp án »
11/07/2024
6,002
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:
a) ;
b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.
Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:
a) ;
b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.
Xem đáp án »
11/07/2024
5,865
Câu 5:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y = – x3 + 3x2 + 1.
B. y = x3 – 3x2 + 3.
C. y = – x2 + 2x + 1.
D. y = .
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y = – x3 + 3x2 + 1.
B. y = x3 – 3x2 + 3.
C. y = – x2 + 2x + 1.
D. y = .
Xem đáp án »
11/07/2024
1,904
Câu 6:
Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + 1 là
A. (– ∞; 1).
B. (3; + ∞).
C. (1; 3).
D. (– ∞; + ∞).
Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + 1 là
A. (– ∞; 1).
B. (3; + ∞).
C. (1; 3).
D. (– ∞; + ∞).
Xem đáp án »
11/07/2024
1,352
Câu 7:
Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,266
về câu hỏi!