Câu hỏi:

11/07/2024 414

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x3 – 3x2;

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có y = x3 – 3x2.

+ Tập xác định của hàm số là ℝ.

+ Sự biến thiên:

Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 x = 0 hoặc x = 2.

Trên các khoảng (– ∞; 0) (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số y = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu của hàm số yCT = – 4.

Giới hạn tại vô cực:limx+y=limx+(x33x2)=+;limxy=limx(x33x2)=.

Bảng biến thiên:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:  a) y = x^3 – 3x^2;  (ảnh 1)

+ Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0).

Ta có y = 0 x3 – 3x2 = 0 x2(x – 3) = 0 x = 0 hoặc x = 3.

Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (0; 0) và (3; 0).

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (1; 2).

Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 như hình dưới đây.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:  a) y = x^3 – 3x^2;  (ảnh 2)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y=x+1x2+1 trên đoạn [– 1; 2];

Xem đáp án » 11/07/2024 8,486

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC'D'.

a) Chứng minh rằng AG=23(AB+AD+AA').

b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.

Xem đáp án » 11/07/2024 8,137

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:

a) ABCD+ACDB+ADBC=0;

b) Nếu AB CD và AC BD thì AD BC.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,390

Câu 4:

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 8 con gà trống và 13 con gà mái. Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I.

Giả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I.

Xem đáp án » 20/06/2024 3,424

Câu 5:

Trong một nhóm 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả cà phê và trà. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là

A. 917.

B. 817.

C. 919.

D. 1019.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,099

Câu 6:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'(x) = 2sin x + 1. Khi đó π20f(x)dx bằng

A. π2+12π168.

B. π24π+168.

C. π2+6π84.

D. π22π+84.

Xem đáp án » 20/06/2024 2,662

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; – 1; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. 3x – 6y + 2z + 6 = 0.

B. 3x – 6y + 2z – 6 = 0.

C. 3x – 2y + 2z – 1 = 0.

D. 3x – 6y + 2z – 1 = 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,556