Câu hỏi:

11/07/2024 459

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x²;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có y = x³ – 3x².

+ Tập xác định của hàm số là ℝ.

+ Sự biến thiên:

Ta có y' = 3x² – 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Trên các khoảng (– ∞; 0) và (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số y_CĐ = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu của hàm số y_CT = – 4.

Giới hạn tại vô cực: $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} (x^{3} - 3 x^{2}) = + \infty; lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} (x^{3} - 3 x^{2}) = - \infty .$

Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0).

Ta có y = 0 ⇔ x³ – 3x² = 0 ⇔ x²(x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (0; 0) và (3; 0).

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (1; –2).

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² như hình dưới đây.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x^3 – 3x^2; (ảnh 2)

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn [– 1; 2];

Xem đáp án » 11/07/2024 8,754

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC'D'.

a) Chứng minh rằng $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}})$ .

b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.

Xem đáp án » 11/07/2024 8,288

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} \cdot \vec{C D} + \vec{A C} \cdot \vec{D B} + \vec{A D} \cdot \vec{B C} = 0$ ;

b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,639

Câu 4:

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 8 con gà trống và 13 con gà mái. Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I.

Giả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I.

Xem đáp án » 20/06/2024 5,872

Câu 5:

Trong một nhóm 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả cà phê và trà. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là

A. $\frac{9}{17}$ .

B. $\frac{8}{17}$ .

C. $\frac{9}{19}$ .

D. $\frac{10}{19}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 4,239

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; – 1; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. 3x – 6y + 2z + 6 = 0.

B. 3x – 6y + 2z – 6 = 0.

C. 3x – 2y + 2z – 1 = 0.

D. 3x – 6y + 2z – 1 = 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,552

Câu 7:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'(x) = 2sin x + 1. Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} + 12 π - 16}{8}$ .

B. $\frac{π^{2} - 4 π + 16}{8}$ .

C. $\frac{π^{2} + 6 π - 8}{4}$ .

D. $\frac{π^{2} - 2 π + 8}{4}$ .

Xem đáp án » 20/06/2024 3,258

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x3 – 3x2;

Bình luận

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x+1x2+1 trên đoạn [– 1; 2];

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC'D'. a) Chứng minh rằng AG→=23AB→+AD→+AA'→. b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng: a) AB→⋅CD→+AC→⋅DB→+AD→⋅BC→=0; b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; – 1; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. 3x – 6y + 2z + 6 = 0. B. 3x – 6y + 2z – 6 = 0. C. 3x – 2y + 2z – 1 = 0. D. 3x – 6y + 2z – 1 = 0.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'(x) = 2sin x + 1. Khi đó ∫0π2fxdx bằng A. π2+12π−168. B. π2−4π+168. C. π2+6π−84. D. π2−2π+84.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x²;

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn [– 1; 2];

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC'D'.

a) Chứng minh rằng $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}})$ .

b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} \cdot \vec{C D} + \vec{A C} \cdot \vec{D B} + \vec{A D} \cdot \vec{B C} = 0$ ;

b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'(x) = 2sin x + 1. Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} + 12 π - 16}{8}$ .

B. $\frac{π^{2} - 4 π + 16}{8}$ .

C. $\frac{π^{2} + 6 π - 8}{4}$ .

D. $\frac{π^{2} - 2 π + 8}{4}$ .