Câu hỏi:
11/07/2024 414Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x3 – 3x2;
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có y = x3 – 3x2.
+ Tập xác định của hàm số là ℝ.
+ Sự biến thiên:
Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Trên các khoảng (– ∞; 0) và (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số yCĐ = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu của hàm số yCT = – 4.
Giới hạn tại vô cực:limx→+∞y=limx→+∞(x3−3x2)=+∞;limx→−∞y=limx→−∞(x3−3x2)=−∞.
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0).
Ta có y = 0 ⇔ x3 – 3x2 = 0 ⇔ x2(x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.
Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (0; 0) và (3; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (1; –2).
Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 như hình dưới đây.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y=x+1√x2+1 trên đoạn [– 1; 2];
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC'D'.
a) Chứng minh rằng →AG=23(→AB+→AD+→AA').
b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:
a) →AB⋅→CD+→AC⋅→DB+→AD⋅→BC=0;
b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.
Câu 4:
Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 8 con gà trống và 13 con gà mái. Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I.
Giả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I.
Câu 5:
Trong một nhóm 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả cà phê và trà. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là
A. 917.
B. 817.
C. 919.
D. 1019.
Câu 6:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'(x) = 2sin x + 1. Khi đó π2∫0f(x)dx bằng
A. π2+12π−168.
B. π2−4π+168.
C. π2+6π−84.
D. π2−2π+84.
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; – 1; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. 3x – 6y + 2z + 6 = 0.
B. 3x – 6y + 2z – 6 = 0.
C. 3x – 2y + 2z – 1 = 0.
D. 3x – 6y + 2z – 1 = 0.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận