Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x²;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có y = x³ – 3x².

+ Tập xác định của hàm số là ℝ.

+ Sự biến thiên:

Ta có y' = 3x² – 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Trên các khoảng (– ∞; 0) và (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số y_CĐ = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu của hàm số y_CT = – 4.

Giới hạn tại vô cực: $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} (x^{3} - 3 x^{2}) = + \infty; lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} (x^{3} - 3 x^{2}) = - \infty .$

Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0).

Ta có y = 0 ⇔ x³ – 3x² = 0 ⇔ x²(x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (0; 0) và (3; 0).

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (1; –2).

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² như hình dưới đây.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x^3 – 3x^2; (ảnh 2)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn [– 1; 2];

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có $y^{'} = \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \frac{x (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} = \frac{1 - x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

y' = 0 ⇔ x = 1 ∈ [– 1; 2].

Ta có y(– 1) = 0; y(1) = $\sqrt{2}$ ; y(2) = $\frac{3}{\sqrt{5}}$ .

Do đó, $\max_{[- 1; 2]} y = y (1) = \sqrt{2}; \min_{[- 1; 2]} y = y (- 1) = 0$ .

Câu 2

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 8 con gà trống và 13 con gà mái. Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I.

Giả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I.

Xem đáp án

Lời giải

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 8 con gà trống và 13 con gà mái. Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà má (ảnh 1)

Khi đó, P(C | B) = $\frac{P (B C)}{P (B)} = \frac{\frac{13}{22}}{\frac{107}{176}} = \frac{104}{107}$ .

Vậy nếu Bình bắt được con gà mái thì xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I là $\frac{104}{107}$ .

Câu 3