Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x²;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có y = x³ – 3x².

+ Tập xác định của hàm số là ℝ.

+ Sự biến thiên:

Ta có y' = 3x² – 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Trên các khoảng (– ∞; 0) và (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số y_CĐ = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu của hàm số y_CT = – 4.

Giới hạn tại vô cực: $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} (x^{3} - 3 x^{2}) = + \infty; lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} (x^{3} - 3 x^{2}) = - \infty .$

Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0).

Ta có y = 0 ⇔ x³ – 3x² = 0 ⇔ x²(x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (0; 0) và (3; 0).

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (1; –2).

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² như hình dưới đây.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x^3 – 3x^2; (ảnh 2)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn [– 1; 2];

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có $y^{'} = \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \frac{x (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} = \frac{1 - x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

y' = 0 ⇔ x = 1 ∈ [– 1; 2].

Ta có y(– 1) = 0; y(1) = $\sqrt{2}$ ; y(2) = $\frac{3}{\sqrt{5}}$ .

Do đó, $\max_{[- 1; 2]} y = y (1) = \sqrt{2}; \min_{[- 1; 2]} y = y (- 1) = 0$ .

Câu 2

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} \cdot \vec{C D} + \vec{A C} \cdot \vec{D B} + \vec{A D} \cdot \vec{B C} = 0$ ;

b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng: a) Vecto AB.CD + AC. DB +AD.BC = 0 ; b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC. (ảnh 1)

Câu 3