Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'(x) = 2sin x + 1. Khi đó ∫0π2fxdx bằng A. π2+12π−168. B. π2−4π+168. C. π2+6π−84. D. π2−2π+84.

Đáp án đúng là: A Ta có ∫f'xdx=∫2sinx+1dx=−2cosx+x+C. Suy ra f(x) = – 2cos x + x + C. Lại có f(0) = 1 nên – 2 cos 0 + 0 + C = 1, suy ra C = 3. Do đó, f(x) = – 2 cos x + x + 3. Khi đó, ∫0π2fxdx=∫0π2−2cosx+x+3=−2sinx+x22+3x0π2 =−2sinπ2+π28+3π2−−2sin0=−2+π28+3π2=π2+12π−168.

Câu hỏi:

20/06/2024 5,200

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'(x) = 2sin x + 1. Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} + 12 π - 16}{8}$ .

B. $\frac{π^{2} - 4 π + 16}{8}$ .

C. $\frac{π^{2} + 6 π - 8}{4}$ .

D. $\frac{π^{2} - 2 π + 8}{4}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có $\int f^{'} (x) d x = \int (2 \sin x + 1) d x = - 2 \cos x + x + C$ .

Suy ra f(x) = – 2cos x + x + C.

Lại có f(0) = 1 nên – 2 cos 0 + 0 + C = 1, suy ra C = 3.

Do đó, f(x) = – 2 cos x + x + 3.

Khi đó, $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (- 2 \cos x + x + 3) = {(- 2 \sin x + \frac{x^{2}}{2} + 3 x)|}_{0}^{\frac{π}{2}}$

$= - 2 \sin \frac{π}{2} + \frac{π^{2}}{8} + \frac{3 π}{2} - (- 2 \sin 0) = - 2 + \frac{π^{2}}{8} + \frac{3 π}{2} = \frac{π^{2} + 12 π - 16}{8}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn [– 1; 2];

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có $y^{'} = \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \frac{x (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} = \frac{1 - x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

y' = 0 ⇔ x = 1 ∈ [– 1; 2].

Ta có y(– 1) = 0; y(1) = $\sqrt{2}$ ; y(2) = $\frac{3}{\sqrt{5}}$ .

Do đó, $\max_{[- 1; 2]} y = y (1) = \sqrt{2}; \min_{[- 1; 2]} y = y (- 1) = 0$ .

Câu 2

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} \cdot \vec{C D} + \vec{A C} \cdot \vec{D B} + \vec{A D} \cdot \vec{B C} = 0$ ;

b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng: a) Vecto AB.CD + AC. DB +AD.BC = 0 ; b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC. (ảnh 1)

Câu 3