Câu hỏi:
12/07/2024 13,864
Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:
A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”;
B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.
Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập.
Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:
A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”;
B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.
Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CD Bài 1. Xác suất có điều kiện có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1:
Theo bài ra ta có: n(Ω) = 7 ∙ 7 = 49; n(A) = 3 ∙ 7 = 21; n(B) = 7 ∙ 4 = 28.
Do đó, P(A) = 
; P(B) = 
. Suy ra 
.
Ta có biến cố A ∩ B: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất và quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”. Suy ra P(A ∩ B) = 
.
Khi đó, P(A | B) = 
.
Ta có biến cố A ∩ 
: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở cả hai lần”.
Suy ra P(A ∩ ) = 
.
Khi đó, P(A | ) = 
.
Vậy ta có P(A) = P(A | B) = P(A | ) = 
. (1)
Tương tự, ta tính được:
P(B | A) = 
; P(B | 
) = 
.
Vậy ta có P(B) = P(B | A) = P(B | ) = 
. (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, B là hai biến cố độc lập.
Cách 2:
Nếu A xảy ra, tức là quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất. Vì quả bóng lấy ra được bỏ lại vào hộp nên trong hộp có 3 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ.
Vậy P(B) = .
Nếu A không xảy ra, tức là quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ nhất. Vì quả bóng lấy ra được bỏ lại vào hộp nên trong hộp vẫn có 3 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ.
Vậy P(B) = .
Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.
Vì lần thứ nhất lấy và lần thứ hai lấy sau lần thứ nhất nên P(A) = dù biến cố B có xảy ra hay không xảy ra.
Vậy A và B là hai biến cố độc lập.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
Xem đáp án »
13/07/2024
28,748
Câu 2:
Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi trong lô hàng S phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo trong lô hàng đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo sơ mi trong lô hàng S. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,217
Câu 3:
Một hộp có 6 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,547
Câu 4:
Cho hai biến cố độc lập A, B với P(A) = 0,8, P(B) = 0,25. Khi đó, P(A | B) bằng:
A. 0,2.
B. 0,8.
C. 0,25.
D. 0,75.
Cho hai biến cố độc lập A, B với P(A) = 0,8, P(B) = 0,25. Khi đó, P(A | B) bằng:
A. 0,2.
B. 0,8.
C. 0,25.
D. 0,75.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,969
Câu 5:
Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,6; P(B) = 0,8; P(A ∩ B) = 0,4. Tính các xác suất sau:
P(A ∩ );
Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,6; P(B) = 0,8; P(A ∩ B) = 0,4. Tính các xác suất sau:
P(A ∩ );
Xem đáp án »
13/07/2024
8,798
Câu 6:
Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,052
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận