Câu hỏi:
12/07/2024 15,668
Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:
A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”;
B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.
Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập.
Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:
A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”;
B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.
Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1:
Theo bài ra ta có: n(Ω) = 7 ∙ 7 = 49; n(A) = 3 ∙ 7 = 21; n(B) = 7 ∙ 4 = 28.
Do đó, P(A) = 
; P(B) = 
. Suy ra 
.
Ta có biến cố A ∩ B: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất và quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”. Suy ra P(A ∩ B) = 
.
Khi đó, P(A | B) = 
.
Ta có biến cố A ∩ 
: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở cả hai lần”.
Suy ra P(A ∩ ) = 
.
Khi đó, P(A | ) = 
.
Vậy ta có P(A) = P(A | B) = P(A | ) = 
. (1)
Tương tự, ta tính được:
P(B | A) = 
; P(B | 
) = 
.
Vậy ta có P(B) = P(B | A) = P(B | ) = 
. (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, B là hai biến cố độc lập.
Cách 2:
Nếu A xảy ra, tức là quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất. Vì quả bóng lấy ra được bỏ lại vào hộp nên trong hộp có 3 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ.
Vậy P(B) = .
Nếu A không xảy ra, tức là quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ nhất. Vì quả bóng lấy ra được bỏ lại vào hộp nên trong hộp vẫn có 3 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ.
Vậy P(B) = .
Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.
Vì lần thứ nhất lấy và lần thứ hai lấy sau lần thứ nhất nên P(A) = dù biến cố B có xảy ra hay không xảy ra.
Vậy A và B là hai biến cố độc lập.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hai biến cố:
A: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”;
B: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.
Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp chính là xác suất có điều kiện P(B | A).
Nếu A xảy ra tức là sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp. Khi đó, trong lô sản phẩm còn lại 19 sản phẩm với 4 sản phẩm chất lượng thấp. Vậy P(B | A) = 
.
Vậy xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là .
Lời giải
Vì A ∩ 
và A ∩ B là hai biến cố xung khắc và (A ∩ ) ∪ (A ∩ B) = A nên theo tính chất của xác suất ta có P(A) = P(A ∩ ) + P(A ∩ B).
Suy ra P(A ∩ ) = P(A) – P(A ∩ B) = 0,6 – 0,4 = 0,2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận