Câu hỏi:

13/07/2024 595

Ở nhiệt độ 37 °C, một phản ứng hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo phương trình: A → B. Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol L– 1) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với x ≥ 0, thoả mãn hệ thức y'(x) = – 7 ∙ 10– 4y(x) với x ≥ 0. Biết rằng tại x = 0, nng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L– 1.

Xét hàm số f(x) = ln y(x) với x 0. Hãy tính f'(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có f(x) = ln y(x). Lấy đạo hàm hai vế ta được: f'(x) = .

Mà y'(x) = – 7 ∙ 10– 4y(x), suy ra = – 7 ∙ 10– 4.

Do đó, f'(x) = – 7 ∙ 10– 4.

Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số f'(x).

Ta có .

Suy ra f(x) = – 7 ∙ 10– 4x + C.

Mà f(x) = ln y(x) nên ln y(x) = – 7 ∙ 10– 4x + C. Suy ra y(x) = .

tại x = 0, nồng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L– 1, tức là y(0) = 0,05 nên

eC = 0,05 C = ln0,05.

Vậy f(x) = – 7 ∙ 10– 4x + ln0,05.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong Hình 3 (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét).

Làm thế nào để tính diện tích của logo?

Xem đáp án » 13/07/2024 21,078

Câu 2:

Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a < b và v(t) > 0 với mọi t [a; b]. Hãy giải thích vì sao biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b (a, b tính theo giây).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,539

Câu 3:

Ở nhiệt độ 37 °C, một phản ứng hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo phương trình: A → B. Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol L– 1) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với x ≥ 0, thoả mãn hệ thức y'(x) = – 7 ∙ 10– 4y(x) với x ≥ 0. Biết rằng tại x = 0, nng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L– 1.
Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị mol L– 1) từ thời điểm a (giây) đến thời điểm b (giây) với 0 < a < b theo công thức . Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,471

Câu 4:

Tính

Xem đáp án » 13/07/2024 1,661

Câu 5:

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9.

Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,588

Câu 6:

Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2 – sin t (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t = (giây).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,567

Câu 7:

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9.

Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,498