Câu hỏi:
13/07/2024 61
Cho tam giác ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng:
Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng:
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
* Chứng minh tương tự câu a, ta có bốn điểm B, X, Y, C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC nên tứ giác BXYC là tứ giác nội tiếp.
Suy ra 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CY). (1)
Ta có tứ giác BXFI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BI nên 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FI). (2)
Mặt khác, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) nên BI là đường phân giác của góc ABC, do đó 
hay 
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
hay 
do đó ba điểm X, F, Y thẳng hàng. (4)
* Chứng minh tương tự như trên, ta cũng có: 
Suy ra 
hay 
nên ba điểm X, E, Y thẳng hàng. (5)
Từ (4) và (5) suy ra bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng 100 m2 và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết khoảng 600 triệu đồng. Khi thực hiện, diện tích xây dựng tăng thêm 20 m2 và cứ mỗi mét vuông xây dựng, chi phí tiền vật liệu tăng thêm 10% và tiền công thợ tăng thêm 
lần so với dự tính ban đầu. Do đó tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng. Hỏi thực tế chú Ba phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng?
Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng 100 m2 và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết khoảng 600 triệu đồng. Khi thực hiện, diện tích xây dựng tăng thêm 20 m2 và cứ mỗi mét vuông xây dựng, chi phí tiền vật liệu tăng thêm 10% và tiền công thợ tăng thêm lần so với dự tính ban đầu. Do đó tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng. Hỏi thực tế chú Ba phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng?
Xem đáp án »
13/07/2024
268
Câu 2:
Kí hiệu (d1) là đường thẳng x + 2y = 4, (d2) là đường thẳng x – y = 1.
Giải hệ phương trình 
để tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2).
Kí hiệu (d1) là đường thẳng x + 2y = 4, (d2) là đường thẳng x – y = 1.
Giải hệ phương trình để tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2).
Xem đáp án »
13/07/2024
222
Câu 3:
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.
Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (𝒞).
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.
Xem đáp án »
13/07/2024
195
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc 
Vẽ tia Bt sao cho 
cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).
Chứng minh tam giác ABD cân tại B.
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc Vẽ tia Bt sao cho cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).
Chứng minh tam giác ABD cân tại B.
Xem đáp án »
13/07/2024
165
Câu 5:
Kí hiệu (d1) là đường thẳng x + 2y = 4, (d2) là đường thẳng x – y = 1.
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Kí hiệu (d1) là đường thẳng x + 2y = 4, (d2) là đường thẳng x – y = 1.
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Xem đáp án »
13/07/2024
158
Câu 6:
Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75 km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/ h.
Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75 km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/ h.
Xem đáp án »
13/07/2024
139
Câu 7:
Bạn Khôi làm một chiếc mũ sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình nón với đường kính đáy bằng 20 cm, độ dài đường sinh bằng 30 cm. Tính diện tích giấy để làm chiếc mũ sinh nhật trên (lấy π ≈ 3,14 và coi mép dán không đáng kể).
Bạn Khôi làm một chiếc mũ sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình nón với đường kính đáy bằng 20 cm, độ dài đường sinh bằng 30 cm. Tính diện tích giấy để làm chiếc mũ sinh nhật trên (lấy π ≈ 3,14 và coi mép dán không đáng kể).
Xem đáp án »
13/07/2024
114
về câu hỏi!