Câu hỏi:

22/07/2024 879

Dùng công thức lượng giác cos2α=1+cos2α2 chứng minh rằng: cos2ωt¯=12.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng công thức lượng giác trên có:

\[\overline {{{\cos }^2}\omega t} = \overline {\frac{{1 + \cos 2\omega t}}{2}} = \frac{1}{T}\int\limits_{{t_1}}^{{t_1} + T} {\frac{{1 + \cos 2\omega t}}{2}} dt = \frac{1}{T}\int\limits_{{t_1}}^{{t_1} + T} {\left( {\frac{1}{2} + \frac{{\cos 2\omega t}}{2}} \right)} dt\]

\[\left. { = \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}t + \frac{{\sin 2\omega t}}{4}} \right]} \right|_{{t_1}}^{{t_1} + T} = \frac{1}{T}\left[ {\left( {\frac{1}{2}({t_1} + T) - \frac{1}{2}{t_1}} \right) + \frac{{\sin 2\omega ({t_1} + T) - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right]\]

\[ = \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}T + \frac{{\sin (2\omega {t_1} + 2\omega T) - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right]\]

\[ = \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}T + \frac{{\sin 2\omega {t_1}.\cos 2\omega T + \cos 2\omega {t_1}.\sin 2\omega T - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right]\]

\[ = \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}T + \frac{{\sin 2\omega {t_1} + 0 - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right] = \frac{1}{2}\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2

Một dòng điện xoay chiều có cường độ được mô tả bằng i=5cos100πtπ4A với t được đo bằng s.

a) Tìm cường độ dòng điện cực đại I0, tần số góc ω và chu kì T của dòng điện này.

b) Vẽ phác đồ thị mô tả cường độ dòng điện i theo thời gian t.

Lời giải

Một dòng điện xoay chiều có cường độ được mô tả bằng i = 5cos( 100pit - pi/4)A  với t được đo bằng s. a) Tìm cường độ dòng điện cực đại I0, tần số góc ω và chu kì T của dòng điện này. b) Vẽ phác đồ thị mô tả cường độ dòng điện i theo thời gian t. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP