Hạt nhân ${}_{92}^{238}\text{U}$ sau một chuỗi các quá trình phóng xạ $\alpha$ và ${\beta }^{-}$liên tiếp biến đổi thành hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ bền theo phương trình chuỗi phản ứng:

${}_{92}^{238}\text{U}{\to }_{82}^{206} \text{Pb}+{\text{x}}_2^4\text{He}+{\text{y}}_{-1}^0\text{e}$

Trong đó, x và y lần lượt là số lần phóng xạ $\alpha$ và $\beta$ trong chuỗi phóng xạ.

Trong một mẫu quặng uranium, người ta thấy có lẫn chì ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ cùng với ${}_{92}^{238}\text{U}.$ Biết rằng toàn bộ chì được tạo ra có nguồn gốc từ uranium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của ${}_{92}^{238}\text{U}$ là 4,47 tỉ năm. Tính tuổi của mẫu quặng trong hai trường hợp:

Tỉ lệ khối lượng tìm thấy là cứ $1 {\text{g}}_{82}^{206} \text{Pb}$ thì có $5 {\text{g}}_{92}^{238}\text{U}.$

Máy chiếu xạ sử dụng nguồn phóng xạ ${\beta }^{-}$ cobalt ${}_{27}^{60}\text{Co}$ với chu kì bán rã 5,27 năm để điều trị ung thư. Nguồn phóng xạ trong máy sẽ cần được thay mới nếu như độ phóng xạ của nó giảm còn bằng 50% độ phóng xạ ban đầu. Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai?

a) Sản phẩm phân rã của cobalt ${}_{27}^{60}\text{Co}$ là nickel ${}_{28}^{61}\text{Ni}$.

b) Hằng số phóng xạ của cobalt ${}_{27}^{60}\text{Co}$ là $0,132 {\text{s}}^{-1}$.

c) Nguồn phóng xạ của máy cần được thay thế sau mỗi 5,27 năm.

d) Tại thời điểm thay nguồn phóng xạ, số hạt nhân ${}_{27}^{60}\text{Co}$ còn lại trong nguồn bằng 50% số hạt nhân ${}_{27}^{60}\text{Co}$ ban đầu.

Để điều trị ung thư tuyến giáp, một bệnh nhân đã nhận một liều dược chất phóng xạ chứa $25{\text{mg}}_{53}^{131}\text{I}.$ Biết rằng ${}_{53}^{131}\text{I}$ là chất phóng xạ ${\beta }^{-}$có chu kì bán rã là 8,02 ngày.

a) Viết phương trình phóng xạ của ${}_{53}^{131}\text{I}$.

b) Tính độ phóng xạ của liều thuốc tại thời điểm bệnh nhân sử dụng.

c) Tính độ phóng xạ của liều thuốc sau khi sử dụng 7,00 ngày.

d) Tính số hạt ${\beta }^{-}$ phát ra từ liều thuốc trong 7,00 ngày đó.

Ban đầu có 12,0g cobalt ${}_{27}^{60}\text{Co}$ là chất phóng xạ ${\beta }^{-}$ với chu kì bán rã T = 5,27 năm. Tính số nguyên tử đã phân rã sau thời gian T = 10,54 năm.

Trong một mẫu đá được các nhà du hành mang về Trái Đất từ Mặt Trăng, các nhà khoa học phát hiện có 75% potassium ${}_{19}^{40} \text{K}$ ban đầu đã biến thành argon ${}_{18}^{40}\text{Ar}.$ Biết rằng, khi được hình thành, mẫu đá không chứa argon; toàn bộ argon được tạo ra có nguồn gốc từ potassium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của ${}_{19}^{40} \text{K}$ là 1,25.10⁹ năm.

a) Xác định tuổi của mẫu đá đó.

b) Sau bao nhiêu lâu nữa thì lượng potassium ${}_{19}^{40} \text{K}$ còn lại bằng 6,25% lượng potassium ${}_{19}^{40} \text{K}$ ban đầu?

Thành phần sữa bò có chứa potassium với nồng độ 2,00g/l. Trong đó, có 0,0117% là đồng vị phóng xạ potassium ${}_{19}^{40} \text{K}$ với chu kì bán rã là 1,25. 10⁹ năm.

a) Xác định độ phóng xạ do ${}_{19}^{40} \text{K}$ của 1 lít sữa bò.

b) Sau tai nạn ở nhà máy điện hạt nhân Chernobyl vào năm 1986, người ta thấy có các đồng vị phóng xạ ${}_{53}^{131}\text{I}$ trong khí quyển. Mưa sẽ làm cỏ nhiễm đồng vị phóng xạ này và cuối cùng nó xuất hiện trong sữa bò. Người ta đo được độ phóng xạ của ${}_{53}^{131}\text{I}$ trong sữa bò ở Ba Lan lúc đó là $2,00\text{kBq}/\mathcal{l}.$ Độ phóng xạ này lớn hơn độ phóng xạ của ${}_{53}^{131}\text{I}$ trong sữa bao nhiêu lần? Biết chu kì bán rã của ${}_{53}^{131}\text{I}$ là 8,02 ngày. Sau bao lâu thì độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{53}^{131}\text{I}$ giảm xuống bằng độ phóng xạ do ${}_{19}^{40} \text{K}$?

Đồng vị phóng xạ chromium ${}_{24}^{51}\text{Cr}$ được sử dụng trong phương pháp nguyên tử đánh dấu của y học hạt nhân khi chẩn đoán các bệnh về thận và huyết học. Chu kì bán rã của chromium ${}_{24}^{51}\text{Cr}$ là 27,7 ngày. Mẫu chromium ${}_{24}^{51}\text{Cr}$ nguyên chất với độ phóng xạ $23,9\cdot {10}^{11} \text{Bq}$ có khối lượng bao nhiêu mg (kết quả lấy đến hai chữ số sau dấu phẩy thập phân)?

Hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ phóng xạ $\alpha$ tạo thành hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ và hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ Biết hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm ${\text{t}}_1$, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm ${\text{t}}_2=3,52{\text{t}}_1,$ tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ ban đầu là bao nhiêu?