Cùng một thời điểm, hai xe A và B cùng đi qua một vị trí O trên một đường thẳng. Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian (d – t) của hai xe được cho như Hình 2.7. Biết khối lượng của xe A gấp 3 lần khối lượng của xe B.

Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
a) Chuyển động của hai xe là chuyển động thẳng đều.
b) Vận tốc trung bình của xe A bằng 3 lần vận tốc trung bình của xe B.
c) Động lượng của xe A khi qua O gấp 1,5 lần động lượng của xe B khi qua O.
d) Tỉ số giữa động năng của xe A và động năng của xe B bằng 9.

Từ đồ thị nhận thấy sau va chạm, hai xe có cùng vận tốc v = 0,6 m/s. Suy ra, va chạm của hai xe là va chạm mềm. Vậy phát biểu a) đúng

Trước va chạm, xe A đứng yên (v_A = 0) còn xe B đang chuyển động (v_B = 0,8 m/s) nên xe B có động lượng lớn hơn xe A. Do đó, phát biểu b) sai.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm, ta có:

\({{\rm{m}}_{\rm{A}}} \cdot {{\rm{v}}_{\rm{A}}} + {{\rm{m}}_{\rm{B}}} \cdot {{\rm{v}}_{\rm{B}}} = \left( {{{\rm{m}}_{\rm{A}}} + {{\rm{m}}_{\rm{B}}}} \right){\rm{v}} \Rightarrow 0,8\;{{\rm{m}}_{\rm{B}}} = 0,6\left( {\;{{\rm{m}}_{\rm{A}}} + {{\rm{m}}_{\rm{B}}}} \right) \Rightarrow {{\rm{m}}_{\rm{B}}} = 3\;{{\rm{m}}_{\rm{A}}}\)

Vậy phát biểu c) đúng.

Xét động lượng của các xe:

+ Động lượng của xe A trước va chạm: \({{\rm{p}}_{\rm{A}}} = {{\rm{m}}_{\rm{A}}} \cdot {{\rm{v}}_{\rm{A}}} = 0,8\;{{\rm{m}}_{\rm{A}}}\)

+ Động lượng của xe B sau va chạm: \({\rm{p}}_{\rm{B}}^\prime = {{\rm{m}}_{\rm{B}}} \cdot {\rm{v}} = 3\;{{\rm{m}}_{\rm{A}}} \cdot 0,6 = 1,8\;{{\rm{m}}_{\rm{A}}}\)

Suy ra \({{\rm{p}}_{\rm{A}}} < {\rm{p}}_{\rm{B}}^\prime \). Vì vậy, phát biểu d) đúng.

a) Đổi: m₁ = 7,45 g = 0,00745 kg.

Trọng lượng của viên đạn: P = mg = 0,00745.9,8 ≈ 0,07 (N).

b) Khi hệ gồm hộp cát và đạn đạt độ cao h thì thế năng của hệ là cực đại:

W_tmax = (m₁ + m₂)gh = (0,00745+1).9,8.0, 42 ≈ 4,15 (J).

c) Do bỏ qua lực cản của không khí nên cơ năng của hệ gồm hộp cát và đạn được bảo toàn.

Động năng của hệ ngay khi đạn vừa ghim vào hộp cát:

W_đ = W_tmax = 4,15 (J).

d) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \({{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_0} = \left( {{{\rm{m}}_1} + {{\rm{m}}_2}} \right){\rm{v}}\)(1)

Có: \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}\left( {\;{{\rm{m}}_1} + {{\rm{m}}_2}} \right){{\rm{v}}^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2\;{{\rm{W}}_{\rm{d}}}}}{{{{\rm{m}}_1} + {{\rm{m}}_2}}}} \)

Từ (1) và (2) suy ra: \({v_0} = \frac{{{m_1} + {m_2}}}{{{m_1}}}\sqrt {\frac{{2{W_d}}}{{{m_1} + {m_2}}}} = 388,15(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\)

Đáp án: a) 0,07. b) 4,15. c) 4,25. d) 388,15.