Tại Thế vận hội năm 2012 tổ chức ở London (Anh), vận động viên người Jamaica Usain St. Leo Bolt đã lập kỉ lục Olympic ở bộ môn Điền kinh, nội dung chạy 100 m nam với thành tích 9,63 giây. Biết cân nặng của Usain Bolt là 94 kg. Một viên đạn loại 9 × 18 mm có khối lượng 10 g và tốc độ khi ra khỏi nòng súng là 315 m/s. Điền số thích hợp vào chỗ trống trong các câu sau (số cần điền được làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai).

a) Tốc độ trung bình của Usain Bolt khi thi đấu tại Thế vận hội 2012 nội dung 100 m nam là ..... m/s.

b) Động lượng của viên đạn 9 × 18 mm khi vừa ra khỏi nòng súng là ..... kgm/s.

c) Động năng trung bình của Usain Bolt khi thi đấu bằng ...... động năng của viên đạn 9 × 18 mm khi ra khỏi đầu nòng.

Từ đồ thị nhận thấy sau va chạm, hai xe có cùng vận tốc v = 0,6 m/s. Suy ra, va chạm của hai xe là va chạm mềm. Vậy phát biểu a) đúng

Trước va chạm, xe A đứng yên (v_A = 0) còn xe B đang chuyển động (v_B = 0,8 m/s) nên xe B có động lượng lớn hơn xe A. Do đó, phát biểu b) sai.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm, ta có:

\({{\rm{m}}_{\rm{A}}} \cdot {{\rm{v}}_{\rm{A}}} + {{\rm{m}}_{\rm{B}}} \cdot {{\rm{v}}_{\rm{B}}} = \left( {{{\rm{m}}_{\rm{A}}} + {{\rm{m}}_{\rm{B}}}} \right){\rm{v}} \Rightarrow 0,8\;{{\rm{m}}_{\rm{B}}} = 0,6\left( {\;{{\rm{m}}_{\rm{A}}} + {{\rm{m}}_{\rm{B}}}} \right) \Rightarrow {{\rm{m}}_{\rm{B}}} = 3\;{{\rm{m}}_{\rm{A}}}\)

Vậy phát biểu c) đúng.

Xét động lượng của các xe:

+ Động lượng của xe A trước va chạm: \({{\rm{p}}_{\rm{A}}} = {{\rm{m}}_{\rm{A}}} \cdot {{\rm{v}}_{\rm{A}}} = 0,8\;{{\rm{m}}_{\rm{A}}}\)

+ Động lượng của xe B sau va chạm: \({\rm{p}}_{\rm{B}}^\prime = {{\rm{m}}_{\rm{B}}} \cdot {\rm{v}} = 3\;{{\rm{m}}_{\rm{A}}} \cdot 0,6 = 1,8\;{{\rm{m}}_{\rm{A}}}\)

Suy ra \({{\rm{p}}_{\rm{A}}} < {\rm{p}}_{\rm{B}}^\prime \). Vì vậy, phát biểu d) đúng.

a) Đổi: m₁ = 7,45 g = 0,00745 kg.

Trọng lượng của viên đạn: P = mg = 0,00745.9,8 ≈ 0,07 (N).

b) Khi hệ gồm hộp cát và đạn đạt độ cao h thì thế năng của hệ là cực đại:

W_tmax = (m₁ + m₂)gh = (0,00745+1).9,8.0, 42 ≈ 4,15 (J).

c) Do bỏ qua lực cản của không khí nên cơ năng của hệ gồm hộp cát và đạn được bảo toàn.

Động năng của hệ ngay khi đạn vừa ghim vào hộp cát:

W_đ = W_tmax = 4,15 (J).

d) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \({{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_0} = \left( {{{\rm{m}}_1} + {{\rm{m}}_2}} \right){\rm{v}}\)(1)

Có: \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}\left( {\;{{\rm{m}}_1} + {{\rm{m}}_2}} \right){{\rm{v}}^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2\;{{\rm{W}}_{\rm{d}}}}}{{{{\rm{m}}_1} + {{\rm{m}}_2}}}} \)

Từ (1) và (2) suy ra: \({v_0} = \frac{{{m_1} + {m_2}}}{{{m_1}}}\sqrt {\frac{{2{W_d}}}{{{m_1} + {m_2}}}} = 388,15(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\)

Đáp án: a) 0,07. b) 4,15. c) 4,25. d) 388,15.