Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp được phát triển có tỉ lệ chính xác là 99%. Với những người mắc bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp mắc bệnh. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
A. 0,455.
B. 0,35.
C. 0,5.
D. 0,669.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố: “Người đó thực sự mắc bệnh”.
B là biến cố: “Người đó không mắc bệnh”.
C là biến cố: “Kết quả dương tính”.
Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,02; P(B) = 0,98; P(C | A) = 0,99; P(C | B) = 0,01 (Do 99% được chuẩn đoán đúng).
Xác suất để kết quả nhận được là dương tính là:
P(C) = P(C | A).P(A) + P(C | B).P(B)
= 0,99.0,02 + 0,01.0,98 = 0,0296.
Xác suất thực sự mắc bệnh khi kết quả dương tính là
P(A | C) = \(\frac{{P\left( {C|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0,99.0,02}}{{0,0296}} \approx 0,669.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi B1 là biến cố: “Lô lấy ra là lô I”
B2 là biến cố: “Lô lấy ra là lô II”.
a) Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”.
Ta có: P(A) = P(B1).P(A | B1) + P(B2).P(A | B2)
Mà P(B1) = \(\frac{1}{2}\), P(B2) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B1) = \(\frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\), P(A | B2) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).
Vậy P(A) = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}.\)
Vậy ý c đúng.
b) Ta có: P(A) = \(\frac{5}{8}\), suy ra P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{3}{8}.\)
Vậy ý b đúng.
c) Ta có: P(B2) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B2) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\), P(A) = \(\frac{5}{8}\).
Vậy P(B2 | A) = \(\frac{{P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A|{B_2}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,5.0,5}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}.\)
Vậy ý c đúng.
d) Ta có: P(\(\overline A \)| B1) = 1 – P(A | B1) = 1 – \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\).
Ta có: \(P\left( {{B_1}|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {{B_1}} \right).P\left( {\overline A |{B_1}} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,5.0,25}}{{\frac{3}{8}}} = \frac{1}{3}.\)
Vậy ý d sai.
Câu 2
A. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)
B. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}.\)
C. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)
D. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T\). Biết rằng \(P\left( A \right) > 0\) và \(0 < P\left( B \right) < 1.\)
Ta có công thức \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)
B. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)
C. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}.\)
D. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập