Câu hỏi:
21/10/2024 80Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp được phát triển có tỉ lệ chính xác là 99%. Với những người mắc bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp mắc bệnh. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố: “Người đó thực sự mắc bệnh”.
B là biến cố: “Người đó không mắc bệnh”.
C là biến cố: “Kết quả dương tính”.
Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,02; P(B) = 0,98; P(C | A) = 0,99; P(C | B) = 0,01 (Do 99% được chuẩn đoán đúng).
Xác suất để kết quả nhận được là dương tính là:
P(C) = P(C | A).P(A) + P(C | B).P(B)
= 0,99.0,02 + 0,01.0,98 = 0,0296.
Xác suất thực sự mắc bệnh khi kết quả dương tính là
P(A | C) = \(\frac{{P\left( {C|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0,99.0,02}}{{0,0296}} \approx 0,669.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có hai lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô nãy lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Khi đó:
a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \(\frac{5}{8}.\)
b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \(\frac{3}{8}.\)
c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất để sản phẩm đó có lô thứ II là \(\frac{2}{5}.\)
d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất để sản phẩm đó có lô thứ nhất là \(\frac{1}{2}.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
Xem đáp án »
21/10/2024
198
Câu 2:
Giả sử trong một trường học, có 80% học sinh đã học bài kiểm tra toán và 20% học sinh chưa học bài. Trong số những học sinh đã học bài, 90% đạt điểm cao (trên 8), còn trong số những học sinh chưa học bài, chỉ có 20% học sinh đạt điểm cao. Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh đạt điểm cao trong bài kiểm tra, xác suất để học sinh đó thuộc bài là bao nhiêu?
Xem đáp án »
21/10/2024
179
Câu 3:
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( B \right) = 0,3;{\rm{ }}P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {A|B} \right) = 0,25.\) Khi đó, \(P\left( {B|A} \right)\) bằng
Xem đáp án »
21/10/2024
177
Câu 4:
Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn A, B, C theo tỉ lệ 20%, 50%, 30%. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở khách sạn lần lượt là 5%, 4% và 8%. Tính xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.
Xem đáp án »
21/10/2024
103
Câu 5:
Nếu hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,3,P\left( B \right) = 0,6\) và \(P\left( {A|B} \right) = 0,4\) thì \(P\left( {B|A} \right)\) bằng
Xem đáp án »
21/10/2024
101
Câu 6:
Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng là 0,85 và 0,15. Do có nhiễu trên đường truyền nên \(\frac{1}{7}\) tín hiệu A bị méo và thu được tín hiệu B còn \(\frac{1}{8}\) tín hiệu B bị méo và thu được tín hiệu A. Giả sử đã thu được tín hiệu A, tính xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát.
Xem đáp án »
21/10/2024
101
Câu 7:
II. Thông hiểu
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( B \right) = 0,8;{\rm{ }}P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45.\) Tính \(P\left( A \right)\).
Xem đáp án »
21/10/2024
95
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!