Cho hàm số bậc ba liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau :

 

Đồ thị hàm số luôn có _______ điểm cực trị.

Đồ thị hàm số có _______ điểm cực trị.

Có _______ giá trị nguyên của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng .

+) Tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị ta có đồ thị hàm số . Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số . Hay đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị.

+) Số điểm cực trị đồ thị hàm số bằng với là số điểm cực trị dương của hàm số . Hay đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

+) Đặt thì

Với một nghiệm cho tương ứng được 2 nghiệm

Với một nghiệm cho tương ứng 1 nghiệm

Do đó có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

có 2 nghiệm và

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán .

Vì nên hay có 1 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.

Do đó ta điền kết quả như sau

Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Có 1 giá trị nguyên của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng .