Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {\bar z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

	ĐÚNG	SAI
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;1} \right)\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) không cắt trục hoành.

Đáp án

Phương pháp giải

- Giả sử \(z = x + yi\) với \(x,y \in \mathbb{R}\).

- Biến đổi phương trình.

- Số thuần ảo là số có phần thực bằng 0 .

Lời giải

Giả sử \(z = x + yi\) với \(x,y \in \mathbb{R}\).

Vì \(\left( {\bar z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right) = \left[ {x + \left( {2 - y} \right)i} \right]\left[ {\left( {x - 2} \right) + yi} \right] = \) \(\left[ {x\left( {x - 2} \right) - y\left( {2 - y} \right)\left]  +  \right[xy + \left( {x - 2} \right)\left( {2 - y} \right)} \right]i\) là số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó \(x\left( {x - 2} \right) - y\left( {2 - y} \right) = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 2\). Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 2 \).