Câu hỏi:
31/10/2024 298
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập \({\rm{A}}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \({\rm{S}}\), xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 được viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) \(\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\).
Tổng \(a + b\) bằng _______
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập \({\rm{A}}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \({\rm{S}}\), xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 được viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) \(\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\).
Tổng \(a + b\) bằng _______
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “28”
Phương pháp giải
Vì \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập \(A\)
Lời giải
Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập \(A\) nên ta tính số phần tử thuộc tập \(S\) như sau:
+ Số các số thuộc \(S\) có 3 chữ số là \(A_5^3\).
+ Số các số thuộc \(S\) có 4 chữ số là \(A_5^4\).
+ Số các số thuộc \(S\) có 5 chữ số là \(A_5^5\).
Suy ra số phần tử của tập \(S\) là \(A_5^3 + A_5^4 + A_5^5 = 300\).
Số phần tử của không gian mẫu là \({n_{\rm{\Omega }}} = C_{300}^1 = 300\)
Gọi \(X\) là biến cố "Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 ". Các tập con của \(A\) có tổng số phần tử bằng 10 là \({A_1} = \left\{ {1;2;3;4} \right\},{A_2} = \left\{ {2;3;5} \right\},{A_3} = \left\{ {1;4;5} \right\}\).
+ Từ \({A_1}\) lập được các số thuộc \(S\) là 4!.
+ Từ \({A_2}\) lập được các số thuộc \(S\) là 3!.
+ Từ \({A_3}\) lập được các số thuộc \(S\) là 3!.
Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \({n_X} = 4! + 3! + 3! = 36\).
Vậy xác suất cần tính \(P\left( X \right) = \frac{{{n_X}}}{{{n_{\rm{\Omega }}}}} = \frac{{36}}{{300}} = \frac{3}{{25}}\).
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai
Xem đáp án »
31/10/2024
4,085
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Xem đáp án »
04/07/2024
3,421
Câu 3:
Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Đáp án: ______
Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Đáp án: ______
Xem đáp án »
31/10/2024
2,152
Câu 4:
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Xem đáp án »
31/10/2024
1,869
Câu 6:
Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín \(\frac{1}{3}\) hồ?
Xem đáp án »
31/10/2024
1,190
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______
- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______
Xem đáp án »
12/07/2024
1,003
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận