Câu hỏi:

31/10/2024 128

Cho tam giác đều \(ABC\) có đường tròn nội tiếp \(\left( {O;r} \right)\), cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh \(AO\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

 

ĐÚNG

SAI

Thể tích khối tròn xoay thu được là \(\pi {r^3}\).

   

Thể tích khối tròn xoay thu được bằng thể tích khối cầu có cùng bán kính với phần bị cắt bỏ.

   

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

 

ĐÚNG

SAI

Thể tích khối tròn xoay thu được là \(\pi {r^3}\).

¡

¤

Thể tích khối tròn xoay thu được bằng thể tích khối cầu có cùng bán kính với phần bị cắt bỏ.

¡

¤

Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là chân đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\)

- Khi quay tam giác \(ABC\) quanh trục \(AO\) ta được hình nón có thể tích là: \({V_N}\), có đáy là đường tròn đường kính \(BC\)

Lời giải

Cho tam giác đều \(ABC\) có đường tròn nội tiếp \(\left( {O;r} \right)\), cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh \(AO\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 	ĐÚNG	SAI Thể tích khối tròn xoay thu được là \(\pi {r^3}\).		 Thể tích khối tròn xoay thu được bằng thể tích khối cầu có cùng bán kính với phần bị cắt bỏ.		 (ảnh 1)

Gọi \(H\) là chân đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\)

Vì tam giác \(ABC\) đều nên ta có: \(AH = 3OH = 3r\), \(AH = BC\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow BC = \frac{2}{{\sqrt 3 }}AH = .r2\sqrt 3 \)

Khi quay tam giác \(ABC\) quanh trục \(AO\) ta được hình nón có thể tích là: \({V_N}\), có đáy là đường tròn đường kính \(BC\) khi đó: \({S_N} = \pi H{C^2} = \pi {r^2}3\), chiều cao của hình nón là: \(AH = 3r\), khi đó thể tích hình nón là: \({V_N} = \frac{1}{3}AH.{S_N} = \frac{1}{3}3r.\pi {r^2}3 = 3\pi {r^3}\) (đvtt)

Thể tích khối cầu khi quay hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) quanh trục \(AO\) là: \({V_C} = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)

Vậy thể tích \(V\) của khối tròn xoay thu được khi quay tam giác \(ABC\) đã cắt bỏ phần hình tròn quanh trục \(AO\) là: \(V = {V_N} - {V_C} = 3\pi {r^3} - \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{5}{3}\pi {r^3}\)

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai 

Xem đáp án » 31/10/2024 3,741

Câu 2:

Phần tư duy đọc hiểu

Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?

Xem đáp án » 04/07/2024 3,244

Câu 3:

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

Số phần tử của \(S\) là _______

Xem đáp án » 31/10/2024 1,741

Câu 4:

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?

Đáp án: ______

Xem đáp án » 31/10/2024 1,513

Câu 5:

Công thức phân tử của hợp chất phenolphtalein là

Xem đáp án » 04/07/2024 1,501

Câu 6:

Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín \(\frac{1}{3}\) hồ? 

Xem đáp án » 31/10/2024 935

Câu 7:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______

- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______

Xem đáp án » 12/07/2024 928