Câu hỏi:
31/10/2024 120
\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m > - 5\) sao cho phương trình \({(\sqrt 5 + 1)^x} + m{(\sqrt 5 - 1)^x} = {2^x}\) có đúng 1 nghiệm.
Tổng các giá trị của \(S\) là _______
\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m > - 5\) sao cho phương trình \({(\sqrt 5 + 1)^x} + m{(\sqrt 5 - 1)^x} = {2^x}\) có đúng 1 nghiệm.
Tổng các giá trị của \(S\) là _______
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “-9”
Phương pháp giải
- Đặt \(\frac{{{{(\sqrt 5 + 1)}^x}}}{{{2^x}}} = t \Rightarrow \frac{{{{(\sqrt 5 - 1)}^x}}}{{{2^x}}} = \frac{1}{t},(t > 0)\)
- Đưa về biện luận phương trình ẩn \(t\).
- Khảo sát hàm \(f\left( t \right)\)
Lời giải
Đặt \(\frac{{{{(\sqrt 5 + 1)}^x}}}{{{2^x}}} = t \Rightarrow \frac{{{{(\sqrt 5 - 1)}^x}}}{{{2^x}}} = \frac{1}{t},(t > 0)\)
Phương trình bài cho thành \(t + \frac{m}{t} = 1 \Leftrightarrow m = - {t^2} + t\)
Để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thì \(m = - {t^2} + t\) có đúng 1 nghiệm không âm hoặc có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm không âm.
Khảo sát hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + t\) ta được:
Để \(m = - {t^2} + t\) có nghiệm thì \(m \le \frac{1}{4}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \le 0\).
Mặt khác \(m \le 0\) thì phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm dương.
Vậy \( - 5 < m \le 0 \Rightarrow - 4 \le m \le 0 \Rightarrow \) Tổng các giá trị của \(S\) là: \( - 1 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = - 9\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Xem đáp án »
04/07/2024
2,462
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai
Xem đáp án »
31/10/2024
2,225
Câu 4:
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Xem đáp án »
31/10/2024
663
Câu 6:
Chất nào là chất mà theo hai nhà khoa học phải có mặt để tạo ra CH3 từ metan trong bầu khí quyển?
Chất nào là chất mà theo hai nhà khoa học phải có mặt để tạo ra CH3 từ metan trong bầu khí quyển?
Xem đáp án »
04/07/2024
457
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Xem đáp án »
31/10/2024
440
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!