Câu hỏi:
31/10/2024 41
\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m > - 5\) sao cho phương trình \({(\sqrt 5 + 1)^x} + m{(\sqrt 5 - 1)^x} = {2^x}\) có đúng 1 nghiệm.
Tổng các giá trị của \(S\) là _______
\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m > - 5\) sao cho phương trình \({(\sqrt 5 + 1)^x} + m{(\sqrt 5 - 1)^x} = {2^x}\) có đúng 1 nghiệm.
Tổng các giá trị của \(S\) là _______
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “-9”
Phương pháp giải
- Đặt \(\frac{{{{(\sqrt 5 + 1)}^x}}}{{{2^x}}} = t \Rightarrow \frac{{{{(\sqrt 5 - 1)}^x}}}{{{2^x}}} = \frac{1}{t},(t > 0)\)
- Đưa về biện luận phương trình ẩn \(t\).
- Khảo sát hàm \(f\left( t \right)\)
Lời giải
Đặt \(\frac{{{{(\sqrt 5 + 1)}^x}}}{{{2^x}}} = t \Rightarrow \frac{{{{(\sqrt 5 - 1)}^x}}}{{{2^x}}} = \frac{1}{t},(t > 0)\)
Phương trình bài cho thành \(t + \frac{m}{t} = 1 \Leftrightarrow m = - {t^2} + t\)
Để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thì \(m = - {t^2} + t\) có đúng 1 nghiệm không âm hoặc có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm không âm.
Khảo sát hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + t\) ta được:
Để \(m = - {t^2} + t\) có nghiệm thì \(m \le \frac{1}{4}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \le 0\).
Mặt khác \(m \le 0\) thì phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm dương.
Vậy \( - 5 < m \le 0 \Rightarrow - 4 \le m \le 0 \Rightarrow \) Tổng các giá trị của \(S\) là: \( - 1 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = - 9\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Xem đáp án »
04/07/2024
1,896
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai
Xem đáp án »
31/10/2024
424
Câu 5:
Chất nào là chất mà theo hai nhà khoa học phải có mặt để tạo ra CH3 từ metan trong bầu khí quyển?
Chất nào là chất mà theo hai nhà khoa học phải có mặt để tạo ra CH3 từ metan trong bầu khí quyển?
Xem đáp án »
04/07/2024
369
Câu 6:
Một hệ gồm 4 nam châm được sắp xếp như hình sau. Các nhận xét sau đây về tương tác giữa các nam châm là đúng?
Một hệ gồm 4 nam châm được sắp xếp như hình sau. Các nhận xét sau đây về tương tác giữa các nam châm là đúng?
Xem đáp án »
04/07/2024
284
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Xem đáp án »
31/10/2024
276
về câu hỏi!