Câu hỏi:
31/10/2024 395\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m > - 5\) sao cho phương trình \({(\sqrt 5 + 1)^x} + m{(\sqrt 5 - 1)^x} = {2^x}\) có đúng 1 nghiệm.
Tổng các giá trị của \(S\) là _______
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án: “-9”
Phương pháp giải
- Đặt \(\frac{{{{(\sqrt 5 + 1)}^x}}}{{{2^x}}} = t \Rightarrow \frac{{{{(\sqrt 5 - 1)}^x}}}{{{2^x}}} = \frac{1}{t},(t > 0)\)
- Đưa về biện luận phương trình ẩn \(t\).
- Khảo sát hàm \(f\left( t \right)\)
Lời giải
Đặt \(\frac{{{{(\sqrt 5 + 1)}^x}}}{{{2^x}}} = t \Rightarrow \frac{{{{(\sqrt 5 - 1)}^x}}}{{{2^x}}} = \frac{1}{t},(t > 0)\)
Phương trình bài cho thành \(t + \frac{m}{t} = 1 \Leftrightarrow m = - {t^2} + t\)
Để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thì \(m = - {t^2} + t\) có đúng 1 nghiệm không âm hoặc có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm không âm.
Khảo sát hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + t\) ta được:
Để \(m = - {t^2} + t\) có nghiệm thì \(m \le \frac{1}{4}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \le 0\).
Mặt khác \(m \le 0\) thì phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm dương.
Vậy \( - 5 < m \le 0 \Rightarrow - 4 \le m \le 0 \Rightarrow \) Tổng các giá trị của \(S\) là: \( - 1 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = - 9\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Câu 3:
Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Đáp án: ______
Câu 4:
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Câu 6:
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______
- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận