Câu hỏi:

31/10/2024 333

Cho \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2}  - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt x }}\) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) +  \ldots  + f\left( {2023} \right)\) bằng _______

Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) +  \ldots  + f'\left( {2023} \right)\) bằng _______ 

(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) +  \ldots  + f\left( {2023} \right)\) bằng 44

Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) +  \ldots  + f'\left( {2023} \right)\) bằng -22/45 

(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)

Phương pháp giải

Biến đổi \(f\left( x \right)\) bằng cách nhân liên hợp.

Tа сó:

\(\begin{array}{l}f(x) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2}  - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt x }}\\ = \sqrt {x + 2}  + \sqrt x  - (\sqrt {x + 1}  + \sqrt x )\\ = \sqrt {x + 2}  - \sqrt {x + 1} \end{array}\)

\(\begin{array}{l}f(0) + f(1) +  \ldots  + f(2023)\\ = \sqrt {0 + 2}  - \sqrt {0 + 1}  + \sqrt {1 + 2}  - \sqrt {1 + 1}  +  \ldots  + \sqrt {2022 + 2}  - \sqrt {2022 + 1}  + \sqrt {2023 + 2}  - \sqrt {2023 + 1} \\ = \sqrt 2  - \sqrt 1  + \sqrt 3  - \sqrt 2  +  \ldots  + \sqrt {2024}  - \sqrt {2023}  + \sqrt {2025}  - \sqrt {2024} \\ = \sqrt {2025}  - 1 = 44\end{array}\)

Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) +  \ldots  + f\left( {2023} \right)\) bằng: 44

\(f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\)

\( = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)\)

\(\begin{array}{l}f'(0) + f'(1) +  \ldots  + f'(2023)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{{\sqrt {0 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {0 + 2} }} +  \ldots  - \frac{1}{{\sqrt {2023 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right) = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}{{45}}} \right)\\ =  - \frac{{22}}{{45}}\end{array}\)

Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) +  \ldots  + f'\left( {2023} \right)\) bằng: -22/45

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai 

Xem đáp án » 31/10/2024 4,170

Câu 2:

Phần tư duy đọc hiểu

Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?

Xem đáp án » 04/07/2024 3,564

Câu 3:

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?

Đáp án: ______

Xem đáp án » 31/10/2024 2,419

Câu 4:

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

Số phần tử của \(S\) là _______

Xem đáp án » 31/10/2024 1,996

Câu 5:

Công thức phân tử của hợp chất phenolphtalein là

Xem đáp án » 04/07/2024 1,701

Câu 6:

Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín \(\frac{1}{3}\) hồ? 

Xem đáp án » 31/10/2024 1,343

Câu 7:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______

- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______

Xem đáp án » 12/07/2024 1,055
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua