Câu hỏi:
31/10/2024 389
Cho \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng _______
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng _______
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng _______
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng _______
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng 44
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng -22/45
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)
Phương pháp giải
Biến đổi \(f\left( x \right)\) bằng cách nhân liên hợp.
Tа сó:
\(\begin{array}{l}f(x) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\\ = \sqrt {x + 2} + \sqrt x - (\sqrt {x + 1} + \sqrt x )\\ = \sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 1} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}f(0) + f(1) + \ldots + f(2023)\\ = \sqrt {0 + 2} - \sqrt {0 + 1} + \sqrt {1 + 2} - \sqrt {1 + 1} + \ldots + \sqrt {2022 + 2} - \sqrt {2022 + 1} + \sqrt {2023 + 2} - \sqrt {2023 + 1} \\ = \sqrt 2 - \sqrt 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \ldots + \sqrt {2024} - \sqrt {2023} + \sqrt {2025} - \sqrt {2024} \\ = \sqrt {2025} - 1 = 44\end{array}\)
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng: 44
\(f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\)
\( = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)\)
\(\begin{array}{l}f'(0) + f'(1) + \ldots + f'(2023)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{{\sqrt {0 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {0 + 2} }} + \ldots - \frac{1}{{\sqrt {2023 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right) = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}{{45}}} \right)\\ = - \frac{{22}}{{45}}\end{array}\)
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng: -22/45
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai
Xem đáp án »
31/10/2024
4,301
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Xem đáp án »
04/07/2024
3,692
Câu 3:
Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Đáp án: ______
Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Đáp án: ______
Xem đáp án »
31/10/2024
2,528
Câu 4:
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Xem đáp án »
31/10/2024
2,131
Câu 6:
Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín \(\frac{1}{3}\) hồ?
Xem đáp án »
31/10/2024
1,521
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______
- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______
Xem đáp án »
12/07/2024
1,133
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận