Câu hỏi:
31/10/2024 333Cho \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng _______
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng _______
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án:
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng 44
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng -22/45
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)
Phương pháp giải
Biến đổi \(f\left( x \right)\) bằng cách nhân liên hợp.
Tа сó:
\(\begin{array}{l}f(x) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\\ = \sqrt {x + 2} + \sqrt x - (\sqrt {x + 1} + \sqrt x )\\ = \sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 1} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}f(0) + f(1) + \ldots + f(2023)\\ = \sqrt {0 + 2} - \sqrt {0 + 1} + \sqrt {1 + 2} - \sqrt {1 + 1} + \ldots + \sqrt {2022 + 2} - \sqrt {2022 + 1} + \sqrt {2023 + 2} - \sqrt {2023 + 1} \\ = \sqrt 2 - \sqrt 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \ldots + \sqrt {2024} - \sqrt {2023} + \sqrt {2025} - \sqrt {2024} \\ = \sqrt {2025} - 1 = 44\end{array}\)
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng: 44
\(f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\)
\( = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)\)
\(\begin{array}{l}f'(0) + f'(1) + \ldots + f'(2023)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{{\sqrt {0 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {0 + 2} }} + \ldots - \frac{1}{{\sqrt {2023 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right) = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}{{45}}} \right)\\ = - \frac{{22}}{{45}}\end{array}\)
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng: -22/45
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Câu 3:
Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Đáp án: ______
Câu 4:
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Câu 6:
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______
- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận