Cho \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng _______
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng _______
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng _______
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng _______
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng 44
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng -22/45
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)
Phương pháp giải
Biến đổi \(f\left( x \right)\) bằng cách nhân liên hợp.
Tа сó:
\(\begin{array}{l}f(x) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\\ = \sqrt {x + 2} + \sqrt x - (\sqrt {x + 1} + \sqrt x )\\ = \sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 1} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}f(0) + f(1) + \ldots + f(2023)\\ = \sqrt {0 + 2} - \sqrt {0 + 1} + \sqrt {1 + 2} - \sqrt {1 + 1} + \ldots + \sqrt {2022 + 2} - \sqrt {2022 + 1} + \sqrt {2023 + 2} - \sqrt {2023 + 1} \\ = \sqrt 2 - \sqrt 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \ldots + \sqrt {2024} - \sqrt {2023} + \sqrt {2025} - \sqrt {2024} \\ = \sqrt {2025} - 1 = 44\end{array}\)
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng: 44
\(f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\)
\( = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)\)
\(\begin{array}{l}f'(0) + f'(1) + \ldots + f'(2023)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{{\sqrt {0 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {0 + 2} }} + \ldots - \frac{1}{{\sqrt {2023 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right) = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}{{45}}} \right)\\ = - \frac{{22}}{{45}}\end{array}\)
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng: -22/45
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\vec a + \vec b = \left( {3; - 3; - 3} \right)\)
B. \(\vec a \bot \vec b\)
C. \(\left| {\vec b} \right| = \sqrt 3 \)
D. \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương
Lời giải
Phương pháp giải
Xét tính đúng, sai cho từng đáp án, dựa vào các công thức cộng véc tơ, độ dài véc tơ, các tính chất hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ vuông góc.
Tọa độ véc tơ
Lời giải
\(\vec a + \vec b = \left( {2 + 1; - 2 - 1; - 4 + 1} \right) = \left( {3; - 3; - 3} \right)\) nên A đúng.
\(\vec a.\vec b = 2.1 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 4} \right).1 = 0\) nên \(\vec a \bot \vec b\) hay B đúng.
\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \) nên C đúng.
Vì \(\frac{2}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 1}} \ne \frac{{ - 4}}{1}\) nên \(\vec a\) và \(\vec b\) không cùng phương hay D sai.
Lời giải
Đáp án: "2"
Phương pháp giải
- Tính đạo hàm và khảo sát hàm \(y = 2{x^3} - 3{x^2}\)
- Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2}}\\{d:y = 2m + 1}\end{array}} \right.\)
Lời giải
Xét hàm số: \(y = 2{x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 6{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 1\).
Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2}}\\{d \cdot y = 2m + 1}\end{array}} \right.\)
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m + 1 = - 1}\\{2m + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = - \frac{1}{2}}\end{array} \Rightarrow S = \left\{ { - 1; - \frac{1}{2}} \right\}} \right.} \right.\).
Câu 3
A. Cụ đã tới cái tuổi được hoàn toàn nhàn rỗi để dưỡng lấy tính tình.
B. Mình chỉ là một anh nhà nho sống vào giữa buổi Tây Tàu nhố nhăng, chỉ là một kẻ chọn nhầm thế kỷ với hai bàn tay không có lợi khí mới, thì riêng lo cho thân thế, lo cho sự mất còn của mình cũng chưa xong.
C. Đủ thời giờ mà săn sóc đến hoa mới là việc khó.
D. Gây được lên một khoảnh vườn, khuân hoa cỏ các nơi về mà trồng, phó mặc chúng ở giữa trời, đày chúng ra mưa nắng với thờ ơ, chúng trổ bông không biết đến, chúng tàn lá cũng không hay thì chơi hoa làm gì cho thêm tội.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. C20H14O4
B. C20H16O5
C. C18H14O4
D. C18H16O5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{2^{24}} - 3} \right)\).
B. \(24 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3\).
C. \(\frac{{{2^{24}}}}{3}\).
D. \(\frac{{24}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo