Câu hỏi:
31/10/2024 109
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{3x}}\), với mọi \(x \in R\). Biết \(f\left( 0 \right) = \frac{5}{4}\), giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Bước 1: Nhân cả 2 vế với \({e^{ - x}}\) để đưa về đạo hàm tích
Bước 2: Ta tìm được muối liên hệ ở Bước 1 và tìm được \(f\left( x \right)\)
Bước 3: Thay dữ kiện đề bài để tìm giá trị của hằng số C
Bước 4: Tìm \(f\left( 1 \right)\)
Lời giải
Ta có:
\(f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{3x}}\)
\( \Leftrightarrow {e^{ - x}}f'\left( x \right) - {e^{ - x}}f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{2x}}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{e^{ - x}}f\left( x \right)} \right)^{\rm{'}}} = \left( {x + 1} \right){e^{2x}}\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}{e^{ - x}}f(x) = \int {(x + 1)} {e^{2x}}dx\\ = \int {\frac{1}{2}} (x + 1)d\left( {{e^{2x}}} \right)\\ = \frac{1}{2}(x + 1).{e^{2x}} - \frac{1}{2}\int {{e^{2x}}} d(x + 1)\\ = \frac{1}{2}(x + 1).{e^{2x}} - \frac{1}{2}\int {{e^{2x}}} dx\\ = \frac{1}{2}(x + 1){e^{2x}} - \frac{1}{4}{e^{2x}} + C\end{array}\)
Do \(f\left( 0 \right) = \frac{5}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + C = \frac{5}{4} \Leftrightarrow C = 1\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \frac{1}{4}{e^{3x}} + {e^x}\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = \frac{3}{4}{e^3} + e\).
Chọn C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai
Xem đáp án »
31/10/2024
2,685
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Xem đáp án »
04/07/2024
2,610
Câu 4:
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Xem đáp án »
31/10/2024
799
Câu 6:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______
- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______
Xem đáp án »
12/07/2024
536
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Xem đáp án »
31/10/2024
505
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!