Câu hỏi:

31/10/2024 238

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

 

ĐÚNG

SAI

SA ⊥ BC

   

cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\)

   

cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

   

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

 

ĐÚNG

SAI

SA ⊥ BC

X  

cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\)

  X

cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

  X

Phương pháp giải

- Dựng tâm mặt đáy.

- Xác định góc giữa cạnh bên với đáy và góc giữa mặt bên với đáy.

Lời giải

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 	ĐÚNG	SAI SA ⊥ BC		 cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\)		 cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)		 (ảnh 1)

Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,H\) là giao điểm của \(AF,CE\).

Khi đó \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot BC\)

\(AF \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAF} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

Ta có \(AF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow AH = \frac{2}{3}AF = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Khi đó \({\rm{cos}}\widehat {SAH} = \frac{{AH}}{{SA}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}:2a = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AB \bot EC\) và \(AB \bot SH \Rightarrow AB \bot \left( {SEC} \right) \Rightarrow \) góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là \(\widehat {SEH}\).

\(EH = \frac{1}{3}.EC = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

\(SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}}  = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)

Ta có: \({\rm{cos}}\widehat {SEH} = \frac{{EH}}{{SE}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}:\frac{{a\sqrt {15} }}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\)

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai 

Xem đáp án » 31/10/2024 3,741

Câu 2:

Phần tư duy đọc hiểu

Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?

Xem đáp án » 04/07/2024 3,246

Câu 3:

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

Số phần tử của \(S\) là _______

Xem đáp án » 31/10/2024 1,741

Câu 4:

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?

Đáp án: ______

Xem đáp án » 31/10/2024 1,515

Câu 5:

Công thức phân tử của hợp chất phenolphtalein là

Xem đáp án » 04/07/2024 1,502

Câu 6:

Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín \(\frac{1}{3}\) hồ? 

Xem đáp án » 31/10/2024 935

Câu 7:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______

- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______

Xem đáp án » 12/07/2024 929