Câu hỏi:
31/10/2024 281
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
ĐÚNG
SAI
SA ⊥ BC
cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\)
cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
SA ⊥ BC |
||
|
cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\) |
||
|
cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\) |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
SA ⊥ BC |
X | |
|
cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\) |
X | |
|
cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\) |
X |
Phương pháp giải
- Dựng tâm mặt đáy.
- Xác định góc giữa cạnh bên với đáy và góc giữa mặt bên với đáy.
Lời giải
Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,H\) là giao điểm của \(AF,CE\).
Khi đó \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot BC\)
\(AF \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAF} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Ta có \(AF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow AH = \frac{2}{3}AF = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Khi đó \({\rm{cos}}\widehat {SAH} = \frac{{AH}}{{SA}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}:2a = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AB \bot EC\) và \(AB \bot SH \Rightarrow AB \bot \left( {SEC} \right) \Rightarrow \) góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là \(\widehat {SEH}\).
\(EH = \frac{1}{3}.EC = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
\(SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}} = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)
Ta có: \({\rm{cos}}\widehat {SEH} = \frac{{EH}}{{SE}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}:\frac{{a\sqrt {15} }}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai
Xem đáp án »
31/10/2024
4,170
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Xem đáp án »
04/07/2024
3,564
Câu 3:
Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Đáp án: ______
Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Đáp án: ______
Xem đáp án »
31/10/2024
2,419
Câu 4:
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Xem đáp án »
31/10/2024
1,995
Câu 6:
Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín \(\frac{1}{3}\) hồ?
Xem đáp án »
31/10/2024
1,342
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______
- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______
Xem đáp án »
12/07/2024
1,055
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận